高一数学人教A版必修三同步课件第三章概率332

3.3.2均匀随机数的产生学案·新知自解1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率.2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题.3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.均匀随机数定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的__________，并且出现每一个实数都是________的，则称这些实数为均匀随机数.均匀随机数的产生1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是________函数.2.Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“________”.任意实数等可能RANDRAND用模拟方法近似计算某事件概率的方法用模拟方法近似计算某事件概率的方法______________制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果，进行近似计算计算机模拟法用________软件产生[0，1]上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤试验模拟法Excel[化解疑难](1)均匀随机数的理解①均匀随机数是随机产生的，在一定的区域长度上出现的概率是均等的.②均匀随机数是小数或整数，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的.(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析用均匀随机数模拟试验时，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.我们可以从以下几个方面考虑：①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、角度型只用一组，面积型需要两组.②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围.③由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式求事件A的概率.1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率.答案：C2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为()A.a＝a1*8B.a＝a1*8＋2C.a＝a1*8－2D.a＝a1*6解析：将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为a＝a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.答案：C3.下列关于随机数的说法中：①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；③计算器只能产生均匀随机数；④我们通过命令RAND*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数.其中正确的是.解析：题号判断原因分析①×计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数值随机数②×计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到③×计算器可以产生整数值随机数④√显然正确答案：④教案·课堂探究用随机模拟法估计长度型几何概型自主练透型取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？解析：设剪得两段的长都不小于2m为事件A.法一：(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数；(3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m；(4)则概率P(A)的近似值为mn.法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5](这里5和0重合)；(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m及试验总次数n；(3)则概率P(A)的近似值为mn.[归纳升华]利用随机模拟计算概率的步骤(1)确定概率模型；(2)进行随机模拟试验，即利用计算器等以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；(3)统计计算；(4)得出结论，近似求得概率.1.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在49附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为.解析：设米粒落入△BCD内的频率为P1，米粒落入△BAD内的频率为P2，点C和点A到直线BD的距离分别为d1，d2，根据题意：P2＝1－P1＝1－49＝59，又∵P1＝S△BCDS四边形ABCD＝12×BD×d1S四边形ABCD，P2＝S△BADS四边形ABCD＝12×BD×d2S四边形ABCD∴P2P1＝d2d1＝54.答案：54用随机模拟估计面积型的几何概型多维探究型如图所示，在墙上挂着一块边长为32cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为3cm，6cm，9cm，某人站在3m之外向此板投镖，假设投镖击在线上或没有投中木板不算，可重投，用随机模拟的方法估计：(1)“投中小圆内”的概率是多少？(2)“投中小圆与中圆形成的圆环”的概率是多少？解析：记事件A＝{投中小圆内}，事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}.按如下步骤进行：(1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；(2)经过伸缩和平移变换，a＝a1·32－16，b＝b1·32－16，得到两组[－16，16]上的均匀随机数；(3)统计投在小圆内的次数N1(即满足a2＋b2＜9的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环的次数N2(即满足9＜a2＋b2＜36的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足－16＜a＜16，－16＜b＜16的点(a，b)的个数)；(4)计算频率fn(A)＝N1N，fn(B)＝N2N，即分别为概率P(A)，P(B)的近似值.[归纳升华]用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的联系与区别(1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数；(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比.2.现向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，试用随机模拟的方法求飞镖落在阴影部分的概率.解析：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均匀随机数a1、b1(共N组)；(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2；(3)数出满足不等式b＜2a－43，即6a－3b＞4的数组数N1.所求概率P≈N1N.可以发现，试验次数越多，概率P越接近25144.利用随机模拟的方法计算不规则图形的面积多维探究型(1)如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为()A.43B.83C.23D.无法计算(2)利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(抛物线y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积.解析：(1)由几何概型的公式可得S阴影S正方形＝23，又S正方形＝4，∴S阴影＝4×23＝83.(2)①利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；②经过平移和伸缩变换，a＝a1·4－3，b＝b1·3，得到一组[－3，1]和一组[0，3]上的均匀随机数；③统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b＜2－2a－a2的点(a，b)的个数)；④计算频率N1N就是点落在阴影部分的概率的近似值；⑤设阴影部分的面积为S，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S12，所以S12≈N1N，故S≈12N1N即为阴影部分面积的近似值.答案：(1)B[归纳升华]利用随机模拟法估计图形面积的步骤(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示；(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P(A)＝N1N；(3)设阴影部分的面积是S，规则图形的面积是S′，则有SS′＝N1N，解得S＝N1NS′，则已知图形面积的近似值为N1NS′.3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线y＝2x与直线x＝±1及x轴围成的图形)的面积.解析：设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”，操作步骤如下：第一步，用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置n＝0，m＝0；第二步，用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数x表示所投点的横坐标，用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数y表示所投点的纵坐标；第三步，判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜2x，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1，如果还要试验，则返回步骤第二步继续执行，否则结束.程序结束后事件A发生的频率mn作为事件A的概率的近似值.设阴影部分的面积为S，正方形面积为4，由几何概型概率计算公式得，P(A)＝S4，所以mn≈S4，故4mn可作为阴影部分面积S的近似值.谢谢观看！