高一数学人教A版必修三同步课件第二章统计212

2.1.2系统抽样学案·新知自解1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤.2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系.系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成______的几个部分，然后按照_____________________，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样.均衡预先制订的规则系统抽样的步骤[化解疑难](1)系统抽样的几个特征①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；②系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；③若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.(2)系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点①系统抽样与简单随机抽样的关系：(ⅰ)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(ⅱ)两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的.②系统抽样与简单随机抽样的优缺点：(ⅰ)当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本.(ⅱ)系统抽样比简单随机抽样应用范围更广.1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较少的总体B.容量较多的总体C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体解析：由系统抽样的特点可得.答案：C2.高考结束后，某市教育局为了了解该市20000名考生的有关情况，决定从这20000名考生中抽取200名考生的成绩进行分析，根据从1到20000的编号，从1到100号考生中随机确定39号考生，然后依次取出139号，239号，339号，…，19939号考生组成样本.这种抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.简单随机抽样法解析：根据抽样过程可以发现，从20000名考生中抽取200名考生的成绩时，先从前100号考生中随机确定39号考生，然后直接等距离确定其余的199名考生，这种抽样方法是系统抽样.答案：C3.在一次有奖明信卡的100000个有机会中奖的号码(编号00000～99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位数字为37的号码为中奖号码，这是运用的抽样方法来确定中奖号码.写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是________________________________________.解析：由题意可知，选用的是系统抽样.根据系统抽样的原理可知，这几个数依次是：00037，00137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937.答案：系统抽样00037，00137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937教案·课堂探究系统抽样的概念自主练透型下列抽样中最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选项判断原因分析A×总体有明显的层次，不适宜用系统抽样法B×样本容量很小，适宜用随机数表法C√总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法D×总体容量很小，适宜用抽签法答案：C[归纳升华]当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样法抽取.1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.4，8，12，16解析：用系统抽样，需要把20位同学分成4组，间隔相同的距离抽样，显然A正确.答案：A系统抽样的设计多维探究型某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.解析：系统抽样的步骤：第一步，将624名职工用随机方式进行编号.第二步，从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段.第三步，在第一段000～009中用简单随机抽样确定起始号码l.第四步，将编号为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本.[归纳升华]应用系统抽样注意的事项(1)若根据抽取比例(百分比)计算样本容量，得到的不是整数，要舍去小数部分，取其最大整数.如本例中，624×10%＝62.4，取62为样本容量.(2)根据样本容量计算分段间隔时，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整除，则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号、分段，确定第一段的起始点，进而确定整个样本.2.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.解析：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.简单随机抽样和系统抽样的综合应用多维探究型(1)给出下列说法：①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等.其中正确的说法是Ｗ.(2)某学校高一年级有1003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程.解析：(1)①③④是正确的，②不正确.系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样.(2)①将每位同学编1个号由0001至1003.②利用随机数法剔除3名学生.③将剩余的1000名学生重新编号1至1000.④分段，取间隔k＝100010＝100，将总体均分为10段，每段含有100名学生.⑤从第一段即001到100号中随机抽取一个号l.⑥按编号将l，100＋l，200＋l，…，900＋l共10个号选出.这10个号所对应的学生组成所需样本.答案：(1)①③④[归纳升华]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数法共同点(1)抽样过程中每个个体被抽到的概率相等(2)都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多3.某集团有员工1019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1，2，…，29；②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步，将990名其他人员重新编号(分别为1，2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1，2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3，36，69，…，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.谢谢观看！