高一数学人教A版必修三同步课件第二章统计23

2．3变量间的相关关系学案·新知自解1．会作散点图，并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断．2．了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．会用线性回归方程进行预测．两个变量的线性相关的有关概念1．散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．2．正相关与负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．(2)负相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．左下角右上角左上角右下角3．线性相关：散点图中的点如果分布在__________附近，我们就可以得出结论：这两个变量之间具有线性相关关系．4．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行__________的方法叫做回归分析．某条直线统计分析回归直线的方程1．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有_________关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程：_________对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．一条直线线性相关回归直线y－b∧x3．回归方程的求解过程计算x，y，i＝1nx2i，i＝1nxiyi⇓计算b∧＝i＝1nxiyi－nxyi＝15x2i－nx2，a∧＝_________⇓y∧＝b∧x＋a∧[化解疑难](1)散点图的应用①散点图形象地体现了数据的密切程序，因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系．②从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致的集中趋势．(2)对回归方程的推导应注意的问题①回归直线是数据最贴近的直线，反映贴近程序的数据是偏差的平方和，即Q＝i＝1n(yi－a－bxi)2，这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②利用最小二乘法求a、b时，是将Q转化为关于a或b的二次函数，利用二次函数的知识求得的.1．有关回归直线的说法，不正确的是()A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程解析：并不是任一组数据都有回归直线方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归直线方程．答案：D2．已知x，y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y∧＝b∧x＋a∧必过点()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)解析：线性回归方程一定过点(x，y)．答案：D3．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y∧＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高178cm，她的体重应该在______kg左右．解析：当x＝178时，y∧＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案：69.96教案·课堂探究相关关系的判断自主练透型(1)下列关系中，属于相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄(岁)x123456身高(cm)y788798108115120①画出散点图；②判断y与x是否具有线性相关关系．解析：(1)在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．(2)①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．答案：(1)②④[归纳升华]两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断．(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.1．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．解析：①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．答案：①④求回归方程多维探究型某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额(x)/千万元35679利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程．解析：(1)散点图如下：(2)由题中数据可得x＝15(3＋5＋6＋7＋9)＝6，y＝15(2＋3＋3＋4＋5)＝175.i＝15x2i＝200，i＝15xiyi＝112.所以b∧＝i＝15xiyi－nxyi＝15x2i－nx2＝0.5，a∧＝y－b∧x＝0.4，线性回归方程为y∧＝0.5x＋0.4.[归纳升华]求线性回归方程的步骤(1)计算平均数x，y.(2)计算xi与yi的积，求i＝1nxiyi.(3)计算i＝1nx2i.(4)将结果代入公式b∧＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，求b∧.(5)用a∧＝y－b∧x，求a∧.(6)写出回归方程.2．已知变量x，y有如下对应数据：x1234y1345(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程．解析：(1)散点图如图所示．(2)x＝1＋2＋3＋44＝52，y＝1＋3＋4＋54＝134，i＝14xiyi＝1＋6＋12＋20＝39.i＝14x2i＝1＋4＋9＋16＝30，b∧＝39－4×52×13430－4×522＝1310，a∧＝134－1310×52＝0，所以y∧＝1310x为所求回归直线方程．利用线性回归方程对总体进行估计多维探究型一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：转速x(转/秒)(x∈N*)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制在什么范围内？解析：(1)由题意，可得x＝12.5，y＝8.25，i＝14xiyi＝438，i＝14x2i＝660，则b∧＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.7286，a∧＝y－b∧x＝－0.8575.所以回归直线的方程为y∧＝0.7286x－0.8575.(2)要使y≤10，则0.7286x－0.8575≤10，解得x≤14.90.所以机器的转速应该控制在15转/秒以下．[归纳升华]回归分析的三个步骤(1)进行相关性检验，若两变量无线性相关关系，则所求的线性回归方程毫无意义．(2)求回归直线方程，其关键是正确地求得a∧，b∧.(3)根据直线方程进行预测.3．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y与x具有相关关系．(1)求回归方程y∧＝b∧x＋a∧的回归系数a∧，b∧；(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少．解析：(1)先把数据列成表．序号12345∑xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x2i4916253690由表可知x＝4，y＝5，由公式可得：b∧＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23，a∧＝y－b∧x＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)可知回归方程是y∧＝1.23x＋0.08，∴当x＝10时，y∧＝1.23×10＋0.08＝12.3＋0.08＝12.38(万元)．故估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．谢谢观看！