高一数学人教A版必修二课件第二章点直线平面之间的位置关系211

第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．1.1平面学案·新知自解1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．平面概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是__________的画法常常把水平的平面画成一个____________，并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的______，为了增强立体感，被遮挡部分用______画出来无限延展平行四边形2倍虚线表示方法(1)一个希腊字母：如α，β，γ等；(2)两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；(3)四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点1.直线在平面内的概念如果直线l上的_________都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α______直线l.2.一些文字语言、数学符号与图形的对应关系数学符号表示文字语言表达图形语言表达______点A在直线l上______点A在直线l外______点A在平面α内所有点经过A∈lA∉lA∈α______点A在平面α外______直线l在平面α内______直线l在平面α外_________直线l，m相交于点A_________平面α，β相交于直线lA∉αl⊂αl⊄αl∩m＝Aα∩β＝l平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在__________A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒______公理2过__________________的三点，___________一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________P∈α且P∈β⇒_______________两点此平面内不在同一条直线上有且只有公共直线l⊂αα∩β＝l且P∈l[化解疑难]1．公理1的作用：①用直线检验平面(常被应用于实践，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆)；②判断直线是否在平面内(经常被用于立体几何的说理中)．2．公理2的作用：①确定平面；②证明点、线共面．公理2中要注意条件“不在一条直线上的三点”，事实上，共线的三点是不能确定一个平面的．同时要注意经过一点、两点或在同一条直线上的三点可能有无数个平面；过不在一条直线上的四点，不一定有平面．因此，要充分重视“不在一条直线上的三点”这一条件的重要性．3．公理3强调的是两个不重合的平面，只要它们有公共点，其交集就是一条直线．以后若无特别说明，“两个平面”是指不重合的两个平面．公理3的主要作用：①判定两个平面是否相交；②证明共线问题；③证明线共点问题.1．下列对平面的描述语句：①平静的太平洋面就是一个平面；②8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；③四边形确定一个平面；④平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集．其中正确的是()A．①③B．②④C．③D．④解析：序号正误原因分析①×太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，且无限延展的②×平面是无大小、无厚薄之分的③×如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面④√平面是空间中点的集合，是无限集答案：D2．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A中图形没有画出两平面的交线；B、C中的图形没有按照实、虚线画法原则去画，也不正确．答案：D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N是AA1，AB中点，则D1M、CN、DA三线________．解析：∵M、N是AA1、AB中点，∴MN∥A1B，A1B∥CD1，∴MN∥CD1，∴D1M与CN在一个面内∴D1M∩CN＝P，∴P∈CN，CN⊂平面ABCD，∴P∈面ABCD同理P∈平面ADD1A1∴P在平面ABCD与平面ADD1A1，∴P∈DA.答案：共点教案·课堂探究文字语言、图形语言、符号语言的相互转化自主练透型根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.解析：(1)点P∈直线AB；(2)点C∉直线AB；(3)点M∈平面AC；(4)点A1∉平面AC；(5)直线AB∩直线BC＝点B；(6)直线AB⊂平面AC；(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.[归纳升华]三种语言的转换方法1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．2．根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.1．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.解析：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图(1)；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图(2)；(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图(3)．点、线共面问题多维探究型证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．解析：已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．方法一：(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α，∴直线l1、l2、l3在同一平面内．方法二：(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．[归纳升华]证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有1．先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；2．先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”；3．假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”.2．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图，求证：直线AD，BD，CD共面．证明：因为直线l与点D可以确定平面α，所以只需证明AD，BD，CD都在平面α内．因为D∉l，所以l与D可以确定平面α.因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α(基本性质)．同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．共线问题多维探究型已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示．求证：P，Q，R三点共线．证明：法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上．∴P，Q，R三点共线．法二：∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R.∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三点共线．[归纳升华]点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线．解析：如图所示，连接A1B，CD1.显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1.∴BD1⊂平面A1BCD1.同理BD1⊂平面ABC1D1.∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，∴Q∈平面ABC1D1.又∵A1C⊂平面A1BCD1，∴Q∈平面A1BCD1.∴Q∈BD1，即B，Q，D1三点共线．谢谢观看！