高一数学人教A版必修二课件第二章点直线平面之间的位置关系224

2．2.3直线与平面平行的性质2．2.4平面与平面平行的性质学案·新知自解1．理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用．2．理解平面与平面平行的性质定理及含义．3．能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化．4．能运用面面平行的性质定理，证明一些空间平行关系的简单命题．直线与平面平行的性质文字语言一条直线与一个平面平行，则______________的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α___________________⇒a∥b图形语言过这条直线a⊂βα∩β＝b平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面______，那么它们的交线______符号语言α∥β____________________⇒a∥b图形语言α∩γ＝aβ∩γ＝b相交平行[化解疑难]1．定理可简记为“面面平行，则线线平行”，定理揭示：若有面面平行，就有线线平行．它提供了证明线线平行的一种方法，应用时要抓住与两个平行平面都相交的第三个平面．2.证明线线平行，线面平行，面面平行的相互转化．1．下列说法正确的是()A．如果直线l∥平面α，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内B．若直线l∥平面α，a⊂α，则l∥aC．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β内的所有直线D．若α∥β，α∩γ＝a，b⊂γ，则a∥b解析：直线l与平面α内一点确定一个平面，与平面α交于一条直线，此直线与直线l平行，故A正确；由线面平行的定义可知l与a没有公共点，但不一定平行，可能异面，故B不正确；由面面平行的定义可知平面α与β没有公共点，二者的直线可能平行，也可能异面，故C不正确；D不正确，因为不确定b是否为平面β与γ的交线．答案：A2．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A．0B．1C．2D．无数解析：∵BC∥平面A′C′，BC∥B′C′，在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，∴过EF，BC所确定的平面锯开即可．又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B.答案：B3．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，DEDF＝25，则AC＝________.解析：∵α∥β∥γ，∴ABBC＝DEEF.由DEDF＝25，得DEEF＝23，∴ABBC＝23.而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案：15教案·课堂探究线面平行的性质及应用多维探究型如图所示，已知三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH.证明：∵EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.[归纳升华]运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.1．求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.证明：如图，过a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.面面平行的性质及应用多维探究型如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.证明：过A作AE∥CD交平面α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC.∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC.∵α∥β，∴AC∥DE.又∵P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE.∵PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α，又∵M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α.又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥α.[归纳升华]1.把握面面平行性质定理的关键(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交．(2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．2.面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.2.如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2.求证：l1∥l2.证明：连接D1D(图略)，∵D与D1分别是BC与B1C1的中点，∴DD1綊BB1.又BB1綊AA1，∴DD1綊AA1，∴A1D1∥AD.又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，∴A1D1∥l1.同理可证AD∥l2.又A1D1∥AD，故l1∥l2.线面平行和面面平行的综合问题分层深化型在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.解析：(1)证明：因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD.所以AB1∥平面C1BD.同理B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点；连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．下面证明A1E＝EF＝FC.因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF；同理可证OF∥AE，所以F是CE的中点，即CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.[归纳升华]1．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．2．要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法.[同类练]☆1．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.[变式练]☆2.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．解析：(1)证明：∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，∴BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.∵M，N分别为AB，PC的中点，∴NQ∥PD，MQ∥AD.又NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD.同理MQ∥平面PAD.又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.又MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.[拓展练]☆3.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的长；(3)求证：EF∥平面BB1D1D.解析：(1)证明：如图所示．连接AC，CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)由(1)易知PQ＝12D1C＝22a.(3)证明：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.谢谢观看！