高一数学人教版A版必修二课件322直线的两点式方程

第三章§3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一直线方程的两点式思考1已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程.答案答案y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)，即y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1.思考2过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.答案名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不为0y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1知识点二直线方程的截距式思考1过点(5,0)和(0,7)的直线能用＝1表示吗？答案能.由直线方程的两点式得答案x5＋y7y－07－0＝x－50－5，即x5＋y7＝1.思考2已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程.答案由直线方程的两点式得y－0b－0＝x－a0－a得xa＋yb＝1.名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0斜率存在且不为0，不过原点xa＋yb＝1知识点三线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.返回题型探究重点难点个个击破类型一直线的两点式方程例1(1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____.解析由直线方程的两点式得y－－14－－1＝x－2－3－2，即y＋15＝x－2－5.∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，∵点P(3，m)在直线AB上，则m＋1＝－3＋2，得m＝－2.－2解析答案(2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：①AC所在直线的方程解由直线方程的两点式得反思与感悟y－03－0＝x－－3－2－－3，所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0.②BC边的垂直平分线的方程.解因为B(2,1)，C(－2,3)，所以kBC＝3－1－2－2＝－12，线段BC的中点坐标是2－22，1＋32，即(0,2)，所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0.解析答案跟踪训练1已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6).求与CB平行的中位线的直线方程.解析答案类型二直线的截距式方程例2求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.解析答案反思与感悟跟踪训练2(1)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线l的方程为_________________________________.解析答案解析由题意可知直线l的方程为xa＋yb＝1(ab≠0)，则有－2a＋3b＝1，12|ab|＝4，解得a＝4，b＝2或a＝－43，b＝－6.∴直线l的方程为x4＋y2＝1或x－43＋y－6＝1，即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0(2)直线l过点P(，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的方程为__________________________________.解析答案解析设直线l的方程为＝1(a0，b0)，xa＋yb由题意知，a＋b＋a2＋b2＝12.又因为直线l过点P(，2)，43所以43a＋2b＝1，即5a2－32a＋48＝0，解得a1＝4，b1＝3，a2＝125，b2＝92，所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝043类型三直线方程的综合应用例3已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解析答案反思与感悟返回跟踪训练3如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB，BC所在的直线方程分别为______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.解析答案123达标检测45解析答案1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为()A.y＝x＋3B.y＝－x＋1C.y＝x＋2D.y＝－x－2解析代入两点式得直线方程y－14－1＝x＋21＋2，整理得y＝x＋3.A12345解析答案2.经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是()解析由点坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，－3，A.x4＋y3＝1B.x3＋y4＝1C.x4－y3＝1D.x3－y4＝1所以直线方程为x4＋y－3＝1，即x4－y3＝1.C123453.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x＝2B.y＝2C.x＝3D.x＝6解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B.B解析答案12345解析答案4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是______________________.解析①若直线过原点，则k＝－，∴y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点，设，即x＋y＝a.∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0.4343xa＋ya＝14x＋3y＝0或x＋y＋1＝0123455.已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；解直线BC的方程为即x＋2y－4＝0.(2)BC边上的高AD所在直线的方程；解由(1)知kBC＝－，则kAD＝2，又AD过A(－3,0)，故直线AD的方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0.y－13－1＝x－2－2－2，12解析答案12345(3)BC边上的中线AE所在直线的方程.解BC边中点为E(0,2)，故AE所在直线方程为即2x－3y＋6＝0.x－3＋y2＝1，解析答案规律与方法与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零.(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.返回