高一数学人教版A版必修二课件331332两条直线的交点坐标两点间的距离

第三章§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3.掌握两点间距离公式并会应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一直线的交点与直线的方程组解的关系思考1直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？答案直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解.反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标.思考2已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？答案只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.答案答案思考3由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？答案(1)若方程组无解，则l1∥l2；(2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合.答案1.两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点A在直线l1上直线l1与l2的交点是AA1a＋B1b＋C1＝0，A2a＋B2b＋C2＝0A1a＋B1b＋C1＝0答案2.两直线的位置关系方程组的解一组无数组直线l1与l2的公共点的个数一个零个直线l1与l2的位置关系重合A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0无解无数个相交平行知识点二两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，思考1当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝？答案|P1P2|＝|x2－x1|.思考2当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？答案|P1P2|＝|y2－y1|.答案返回思考3当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由.答案如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，答案所以|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.返回题型探究重点难点个个击破类型一两条直线的交点问题例1(1)直线l1：2x－6y＝0与直线l2：交点的个数为___.y＝13x＋12解析解方程组2x－6y＝0，①y＝13x＋12，②②×6－①，得3＝0矛盾，故方程组无解，∴两直线无交点.0解析答案(2)若两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k＝________.解析在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝k3，将(0，k3)代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.±6解析答案(3)直线l过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为_______________.反思与感悟解析由方程组2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，得x＝－1，y＝－2，∴两直线交点为(－1，－2)，则直线l的方程为y－0＝－2－0－1－0(x－0)，即2x－y＝0.2x－y＝0解析答案跟踪训练1(1)直线l1：2x－6y＋3＝0与l2：的位置关系是______.解析答案y＝13x＋12解析解方程组2x－6y＋3＝0，①y＝13x＋12，②②×6，整理得2x－6y＋3＝0，所以①、②可以化成同一方程，即①和②表示同一条直线，∴l1与l2重合.重合(2)求经过两条直线2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0的交点，且与x＋3y－1＝0平行的直线l的方程.解解方程组2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0，得x＝－35，y＝－75，∴两直线2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0的交点坐标为(－35，－75)，设所求的直线方程为x＋3y＋c＝0，将交点坐标代入得－35＋3×(－75)＋c＝0，∴c＝245，∴直线l的方程为x＋3y＋245＝0，即5x＋15y＋24＝0.解析答案类型二两点间的距离公式及其应用例2如图，已知△ABC的三顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)判断△ABC的形状；解析答案解析答案反思与感悟(2)求△ABC的面积.解S△ABC＝12|AC|·|AB|＝12(52)2＝26，∴△ABC的面积为26.跟踪训练2已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.解析答案7解设P(x,0)，|PA|＝x＋12＋－22，∵|PA|＝|PB|，∴x＋12＋4＝x－22＋7，得x＝1，∴P(1,0)，∴|PA|＝1＋12＋4＝22.|PB|＝x－22＋－72，类型三运用坐标法解决平面几何问题例3在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).解析答案反思与感悟证明设BC所在边为x轴，以D为原点，建立坐标系，如图所示，设A(b，c)，C(a,0)，则B(－a,0).∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).跟踪训练3已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.证明如图所示，建立直角坐标系，设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c)解析答案∴|AC|＝b－02＋c－02＝b2＋c2，|BD|＝a－b－a2＋c－02＝b2＋c2.故|AC|＝|BD|.解析答案类型四直线恒过定点问题例4不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过的定点坐标是____________.返回解析答案跟踪训练4求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一定点，并求出这个定点坐标.123达标检测4解析答案1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是()A.(－1，13)B.(13，1)C.(1，13)D.(－1，－13)解析由3x＋4y－5＝0，3x＋5y－6＝0，得x＝13，y＝1.B1234解析答案2.经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是()A.2x＋y－8＝0B.2x－y－8＝0C.2x＋y＋8＝0D.2x－y＋8＝0解析首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.A12343.已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为()|AC||CB|A.13B.12C.3D.2解析由两点间的距离公式，得|AC|＝[3－－1]2＋4－02＝42，|CB|＝3－52＋4－62＝22，故|AC||CB|＝4222＝2.D解析答案1234解析答案4.当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为__________.解析直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2).(－1，－2)规律与方法1.方程组有惟一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，亦即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0，直线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)是过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线(不含l2).2.解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法.3.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想.A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0x1－x22＋y1－y22返回