高一数学人教版A版必修二课件431空间直角坐标系

第四章§4.3空间直线坐标系4.3.1空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系的建系方式；2.掌握空间中任意一点的表示方法；3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？答案三个.思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？答案空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.答案1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，这样就建立了一个.(2)相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴，通过的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面.2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.答案x轴、y轴、z轴空间直角坐标系Oxyzx轴、y轴、z轴两个坐标轴每点OxOyyOzzOxx轴y轴z轴3.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用来表示，_________________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标.有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)(x，y，z)xyz返回答案题型探究重点难点个个击破类型一求空间点的坐标例1(1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝|BC|＝3，|AB|＝5，|AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.解析答案(2)在棱长为a的正四棱锥P－ABCD中，建立适当的空间直角坐标系.①写出四棱锥P－ABCD各个顶点的坐标；解析答案②写出棱PA的中点M的坐标.反思与感悟跟踪训练1在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.解析答案14类型二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6).解方法一第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.解析答案方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.反思与感悟跟踪训练2在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2,0,3)位于()A.xOz平面内B.yOz平面内C.y轴上D.z轴上解析因为点P的纵坐标y＝0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.解析答案A类型三空间中点的对称问题例3求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.解析答案反思与感悟解过A作AM⊥平面xOy于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1).过A作AN⊥x轴交x轴于N，并延长到点B，使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)，∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)，关于x轴对称的点为B(1，－2,1).跟踪训练3已知点P(2,3，－1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；解设点P关于xOy坐标平面的对称点为P′，则点P′在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P的坐标相同，而点P′在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数.所以，点P关于xOy坐标平面的对称点P′的坐标为(2,3,1).同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(－2,3，－1)，(2，－3，－1).解析答案返回(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；解设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q在x轴上的坐标与点P的坐标相同，而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数.所以，点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，－3,1).同理，点P关于y轴、z轴的对称点的坐标分别为(－2,3,1)，(－2，－3，－1).解析答案(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标.解点P(2,3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为(－2，－3,1).123达标检测45解析答案1.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.B.|a|C.|b|D.|c|解析点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.a2＋b2D12345解析答案2.点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是()A.(4,2,2)B.(2，－1,2)C.(2,1,1)D.(4，－1,2)解析设点P与Q的中点坐标为(x，y，z)，C则x＝1＋32＝2，y＝4－22＝1，z＝－3＋52＝1.123453.在空间直角坐标系中，已知点A(－1,2，－3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是__________.(0,2，－3)解析由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，－3).解析答案12345解析答案4.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为____________；点P1关于z轴的对称点P2的坐标为________________.解析点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，－1)，点P1关于z轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，－1).(1,1，－1)(－1，－1，－1)12345解析答案5.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标.解以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).规律与方法1.空间中确定点M坐标的三种方法：(1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定z的坐标.(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标.(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标.2.求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.返回