高一数学椭圆复习高一数学课件

圆锥曲线椭圆定义双曲线定义标准方程几何性质作图参数方程第二定义标准方程几何性质作图第二定义几何性质作图标准方程抛物线定义统一定义1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质及椭圆的参数方程.2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用.1.椭圆的定义:(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e(0＜e＜1)的点的轨迹叫做椭圆.三、椭圆的几何性质B2B1F2A2A1yF1xF2F1B2B1A2A1yx方程图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点(±a,0),(0,±b)(±b,0),(0,±a)轴长长轴2a，短轴2b，a2=b2+c2，|B2O|=b,|OF2|=c,|B2F2|=a离心率准线椭圆的参数方程：1.焦点在x轴：2.焦点在y轴：4.椭圆的焦半径公式:(1)在椭圆上，点M(x0，y0)的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0(2)在椭圆上，点P(x0，y0)的下焦半径为|PF1|=a+ey0,上焦半径为|PF2|=a-ey0XYOF1F2PA1A2B1B2Q四、几个重要结论：设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则1、当P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短PB2B1F2A2A1F1x1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为()A、2B、3C、5D、7D2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A、B、C、D、C3、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A、B、C、D、222=+kyxD4、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍A5、F1、F2是椭圆的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=90°，则椭圆离心率是_______.6、一个椭圆的离心率，准线方程是x=4，对应的焦点F(2,0)，则椭圆的方程是_________________________.3x2+4y2-8x=0【例1】已知，设F为椭圆的右焦点，M为椭圆上一动点，求|AM|+2|MF|的最小值，并求出此时点M的坐标.[解答]：过点A作右准线l的垂线，垂足为N，与椭圆交于M∵离心率e=∴2|MF|=|MN|∴|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|=|AN|显然|AN|的长即为|AM|+2|MF|的最小值∴|AN|=2+8=10即|AM|+2|MF|的最小值为10此时oxyBF1F21、已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。法一：弦长公式法二：焦点弦：2、已知椭圆求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。思路一：设两端点M、N的坐标分别为，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得MN的方程。2、已知椭圆求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。思路二：设出MN的点斜式方程，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线MN的斜率，也可求得MN的方程。