高一数学课件16三角函数模型的简单应用高一数学课件

支点教育某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.010203061014xy支点教育解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数y=Asin(vωx+)+b的半个周期的图象，所以A=(30-10)=10，b=(30+10)=20，2121∵,614221.8支点教育=6，y=10代入上式，解的43综上，所求解析式为].14,6[,20)438sin(10xxy支点教育画出函数的图象并观察其周期。xysinxy0π-π2π-2π3π-3π支点教育解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函数是以π为周期的函数。xysin支点教育如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？.900支点教育解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有,)(342626234090'0'000C支点教育即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。支点教育五、总结提炼（1）三角应用题的一般步骤是：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型．③求解：利用三角形，求得数学模型的解．④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路支点教育实际问题的解实际问题数学模型数学模型的解抽象概括示意图推理演算还原说明