高一数学课件两角和与差的余弦公式高一数学课件

主讲人：孙再堂老师1、数轴上两点间距离公式是什么？在平面直角坐标系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD长度是多少？E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH长度是多少？FG长度又是多少？一、新课引入数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值AB=|4-2|=2CD=|-4-9|=13EF=|4-2|=2GH=|-4-9|=132、两点间距离公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)在平面内任取两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，从P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2;与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；再从P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2;与y轴交于点N1(0,y1),N2(0,y2)；直线P1N1与P2M2相交于点Q.那么：P1Q=M1M2=|x2－x1|，QP2=N1N2=|y2－y1|由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=|x2－x1|2+|y2－y1|2=(x2－x1)2+(y2－y1)2M2(x2,0)N2(0,y2)M1(x1,0)N1(0,y1)Q(x2,y1)22122121)()(yyxxPP-+-=1、公式引入：.已知OP为角的终边，求单位圆上点P的坐标。POXYP（COS，SIN）二、两角和与差的余弦公式COS（±）=COS±COS分析:因为COS（/3+/6）=COS/2=0COS/3+COS/6=1/2+√3/201/2+√3/2所以COS（/3+/6）COS/3+COS/62、COS（±）=COS±COS提问：COS（/3+/6）=COS/3+COS/6是否成立？3.两角和的余弦公式的推导：P2(COS,Sin)P3(COS(-),Sin(-))P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+))|P1P4|=|P2P3||P1P4|²=|P2P3|²xyOP1P2P3图1-yxOP1P4+COS（+）=COSCOS-sinsin|P2P3|²=[COS-COS（-）]²+[Sin-Sin（-）]²=COS²+COS²-2COSCOS+Sin²+Sin²+2SinSin=2-2(COSCOS-SinSin）xOP1P2P3图1yP2(COS,Sin)P3(COS(-),Sin(-))如图1中xyOP1P2P3图1-|P1P4|²=[COS（+）-1]²+Sin²（+）在图2中，=COS²（+）+1-2COS（+）+Sin²（+）=2-2COS（+）P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+))yxOP1P4yxOP1P4+∵|P1P4|²=|P2P3|²∴2-2COS（+）=2-2（COSCOS-SinSin）COS（+（-）)=COSCOS（-）-sinsin（-）COS（–）=COSCOS+SinSinCOS（+）=COSCOS–SinSin4、公式延伸在上式中，若将β替换成-β，则可得:5、公式应用例1不查表，计算COS105°和COS15°√21√2√32222√2√64=COS45°COS60°-sin45°sin60°解:COS105°=COS（45°+60°）C±=CCSS±√6+√24COS15°=COS（45°-30°)=COS45°COS30°+sin45°sin30°√2√3√212222C±=CCSS±例2：求下列各式的值（1）cos80°cos35°+sin80°sin35°(2)cos25°cos35°-sin25°sin35°解：（1）原式=cos(80°-35°)=cos45°=（2）原式=cos(25°+35°)=cos60°=1/2变式：sin25°sin35°-cos25°cos35°=？三.练习1.不查表,求COS75°的值.2.已知sin=3/5,∈（/2，）,求COS(/3-)的值.C±=CCSS±练习1解答：√2√3√212222√6√24=COS45°COS30°-sin45°sin30°解:COS75°=COS（45°+30°）解：由sin=3/5，∈（/2，），得COS=-√1-sin²=-√1-（3/5）²=-4/5；COS(/3-)=COS/3COS+sin/3sin=(1/2)(-4/5)+(√3/2)(3/5)=（3√3-4）/10练习2解答：四.小结COS（+）=COSCOS–sinsinCOS(–）=COSCOS+sinsin3。公式中的运算符号+CCSSCCSS2。公式中角的顺序注意：1。公式中三角符号的顺序CCSS五.作业P403.(3)(4)(6)(8)