高一数学课件函数的增减性高一数学课件

多媒体辅助教学数学课件：函数的单调性波阳一中数学教研组陈建文革新教育模式、推进教育改革！波阳一中数学教研组陈建文多媒体辅助教学数学课件：函数的单调性向各位数学界的同仁们学习！我市某水库8月1日0时的水位距警戒线4.5米。据气象部门预报8月1日后我市区域仍将持续降雨，水库水位将以每天0.5米的速度上涨，若全市抗洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需1天。问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧急动员令？解答：如果下雨仍不止，8月10日0时水库水位将达到警戒线。最迟8月9日0时，全市将发布紧急动员令。分析：可应用函数y=0.5x，当x增大时、y随之增大。故x=9（天）时，y=4.5（米）实例分析函数的单调性研究下列函数的图象：（1）y=x2（2）y=x3（3）y=x1yxoyxoyxox2x1x1x2X-2-1012y41014X-2-1012y-8-1018X-2-1012y-0.5-110.5图像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函数y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)减函数Oxyab如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量值x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则y=f(x)叫做增函数，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则y=f(x)叫做减函数。例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。单调增区间是[-2,1),[3,5]。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中单调减区间是[-5,-2),[1,3)，注意！用逗号间隔开例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1x2，得x1-x20即f(x1)f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2，=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。f(x1)-f(x2)=1/x1–1/x2由x1x20，得x2-x10而x1x20即f(x1)f(x2)证明：设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数，且x1x2，=(x2-x1)/x1x2于是f(x1)-f(x2)0所以，函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是单调减函数。取值定号变形作差判断想一想？例3：证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。想一想：在课本59页例3已证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上也是减函数。在整个定义域内f(x)=1/x是不是减函数呢？反例：取x1=-1,x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1可见x1x2时;f(x1)f(x2)不一定成立。课堂小结2.单调性的证明步骤。1.函数单调性定义、图象特征、范围。设定义域为I。在I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2的值，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。取值定号变形作差判断课外作业1.课本60页练习42.求y=-x2-6x+10的单调增区间、单调减区间。3.研究函数f(x)=x+1/x在其定义域内的单调性3.可利用函数的图象直接判断函数的增减性。4.用特殊的反例可否定函数的增减性再见江西省波阳县第一中学陈建文