高一数学课件向量1高一数学课件

复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习θ=180°θ=90°向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。θ=0°特殊情况OBAθ复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：|a|=√2,|b|=2,θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2练习:P1171复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cosθ。|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。θ为锐角时θ为钝角时θ=90°θ=0°θ=180°我们得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则（1）e·a=a·e=|a|cosθ重要性质:（5）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（4）cosθ=特别地，a·a=|a|2或|a|=√a·a。（2）a⊥ba·b=0（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|当a与b反向时，a·b=－|a||b|复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习运算律已知向量a、b、c和实数λ，则：(1)a·b=b·a;(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习对任意a,b∈R，恒有（a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2对任意向量是否也有类似结论？(1)（a+b)2=a2+2a·b+b2；(2)(a+b)·(a-b)=a2-b2解:(1)(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2a·b+b2;(2)(a+b)·(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b=a2-b2复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习例：已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为600，求(a+2b)·(a-3b).解：(a+2b)·(a-3b)=a·a-a·b-6b·b=|a|2-a·b-6|b|2=|a|2-|a|·|b|cosθ-6|b|2=62-6×4×cos600-6×42=-72复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习例：已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是（a+kb）·（a-kb）=0，即a2-k2b2=0.∵a2=32=9，b2=42=16，∴9-16k2=0向量a+kb与a-kb互相垂直复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习P117练习2，3已知△ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA,cosB,cosC.复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习1.a·b=|a||b|cosθ2.数量积几何意义3.重要性质小结回顾课本:第3题P119第4题第5题复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习敬请指教OBA当θ=0°时，a与b同向返回OBA当θ=180°时，a与b反向。返回OBAθθ=90°，a与b垂直，记作a⊥b。返回OBA返回当θ=0°时，它是|b|OBA返回当θ=180°时，它是－|b|。OBAθ返回当θ=90°，它是0。OBAθB1ab当θ为锐角时，它是正值；返回OBAθB1当θ为钝角时，它是负值；返回