高一数学课件向量加法高一数学课件

向量的加法与减法如图，已知向量a、b.在平面内任取一点A，作，，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。三角形法则“首尾相接，首尾连”aABbBCACACBCABbaababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA（2）当向量a与b不共线时，a+b、a、b的方向不同向，且|a+b||a|+|b|;特殊情况（1）两向量的和仍是一个向量；aabbbabaAABBCC)2()3(对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=aa（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a||b|,则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a||b|,则a+b的方向与?相同,，|a+b|?ababababababababaababababbaba2．向量加法的交换律：a+b=b+aabb3．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)abca从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。例1如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).hkm/32hkm/2与a长度相同、方向相反的向量。记作a向量的减法1“相反向量”的定义：2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=03向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作=a,=b,则=abOAOBBA即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。注意：1表示ab。强调：差向量“箭头”指向被减数AB二、运算法则：DBACABC三角形法则平行四边形法则例2平行四边形中，用a,b表示向量、。ABCDaABbADACDB变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？