高一数学课件已知三角函数值求角高一数学课件

§4、11已知三角函数值求角（1）一、问题导入三角函数：已知任意角可以求得该角的三角函数值问题：根据一个角的三角函数值能否求出这个角？怎样表示？二、复习回顾什么样的函数有反函数？反函数如何表示？反函数与原函数的图象关系？xy一一对应三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论Y=sinxx∈R1-12π01-102ππY=cosxx∈R如何解决？可以限制自变量（角）的范围的取值集合，求，且已知，求，且已知例xxxxxx]2,0[22sin(2)]2,2[22sin)1(1解:(1)由正弦函数在闭区间上是增函数且所以符合条件的角有且只有1个，]2,2[224sin4x(2)因为，所以x是第一或第二象限角，由正弦函数的单调性和知符合条件的角有且只有2个，即第一象限角或第二象限角022sinx224sin)4sin(443总结：为了使符合条件sinx=a(-1≤a≤1）的角有且只有一个，选择闭区间作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sinx=a(-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，]2,2[记作arcsina,即x=arcsina，其中x且a=sinx.]2,2[的取值集合，求，且已知，求，且）已知：（例xxxxxx]2,0[22cos)2(.],0[22cos12解:(1)由余弦函数在闭区间上是减函数且所以符合条件的角有且只有1个，],0[224cos4x(2)因为，所以x是第一或第四象限角，由余弦函数的单调性和知符合条件的角有且只有2个，即第一象限角或第四象限角022cosx224cos)42cos(447的取值集合求，且已知，求，且已知：例xxxxxx],2,0[7760.0cos)2(],0[7760.0cos)1(3练习：P77。1；2,(1),(2),(4);3为了使符合条件cosx=a(-1≤a≤1）的角有且只有一个,选择闭区间[0，π]作为基本的范围，在这个闭区间上,符合条件cosx=a(-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦.记作arccosx,，即x=arccosa，其中x[0,π]，且a=cosx.反正弦反余弦定义记法取值范围arcsinaarccosa[0,π]]2,2[