高一数学课件数量积1高一数学课件

平面向量的数量积及运算律(1)物理实例如图，一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W=____________FsθθB|F||S|cosθ向量的夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.OAOBAO分类1.同向2.反向3.垂直定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，称|a||b|cosθ为a与b的数量积（内积、点乘）记作a·ba·b=|a||b|cosθ特别地，零向量与任一向量的数量积为0强调：两个向量的数量积是数量，只与两向量的长度及夹角有关例1已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角θ=120°,求a·b课堂练习：1.已知|p|=8,|q|=6,p与q的夹角60°，求p·q2.数量积m·n与n·m的关系？可以得出什么结论？3.已知|a|=12,|b|=9,a·b=，求夹角θ.254问题1两个非零向量a和b，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与b的夹角,则：1.e·aa·e2.a⊥ba·b3.当a与b方向相同时,a·b=当a与b方向相反时,a·b=特别地，a·a=4.cosθ=5.|a·b||a|·|b|==|a|cosθ=0|a|·|b|-|a|·|b||a|2≤|b||a|ba问题2：如图，考虑向量b在a上的投影bOB,aOAθOABB1结论：数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积结果可以是正数、零或负数回忆：斜线段在直线上的射影.0acbcaba6cb,caba0a50ba0ba)4(;0b,0ba0a)3(;0bab0a)2(;0bab0a1.4时成立，当且仅当，则）若（；则，）若（；中至少有一个为、，则若则，若，有，则对任一向量若，有，则对任一向量若）（下列各题课堂练习