高三数学数学归纳法1高三数学课件

2.1数学归纳法及其应用(1)还记得这个公式是怎样推导的吗？1、不完全归纳法：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法，根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法。如刚才我们在推导涉及所有正整数的等差数列通项时所用的方法即是不完全数学归纳法。事实上，不完全归纳法不能作为一种论证方法但不完全归纳法是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段，在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想。2、完全归纳法：完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后，得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的，通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法。此题中的n最大只是4,那么如果n很大,甚至于无穷,我们又将如何呢?怎样判断用归纳方法得到的某些与正整数有关的数学命题的真假呢?请问为什么呢?因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立,这种证明方法叫做数学归纳法.请问:你信服这一证明吗?4.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤是:n97531