高三数学获奖课件函数的最大值和最小值第1课时高三数学课件

§3.8函数的最大值与最小值高三数学选修（Ⅱ）第三章导数与微分MaximumValue&MinimumValueofFunction授课教师：游建龙实际问题如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3．问x为多大时，V最大?并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x.()fx一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数在[a,b]上必有最大值与最小值.(),(1,2).fxxx若改为(a,b)情况如何?[a,b]最值存在定理xyo1212()fx一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数在[a,b]上必有最大值与最小值.).1(0),10()(xxxxf若改为不连续呢?连续最值存在定理xyo11(),(1,2).fxxxxyo1212①求函数在内的极值；)(xf),(ba求上的连续函数的最大值与最小值的步骤:],[ba②将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例1求函数在区间上的最大值与最小值．4225yxx]2,2[求[a,b]上连续函数最值的方法()fx()fx例题讲解例1求函数在区间上的最大值与最小值．4225yxx]2,2[解：xxy443从表上可知，最大值是13，最小值是4．13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+0—0+0—当x变化时，的变化情况如下表：yy,0y令，有0443xx，解得1,0,1xx'yy单调性（2）将的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．()0fx()0fx（1）在(a,b)内解方程,但不需要判断是否是极值点,更不需要判断是极大值还是极小值；例题讲解例1求函数在区间上的最大值与最小值．4225yxx]2,2[解：xxy443从上表可知，最大值是13，最小值是4．当x变化时，的变化情况如下表：yy,0y令，有0443xx，解得1,0,1x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+0—0+0—x'yy例题讲解(0)5,f(1)4,f(2)13.f∴所求最大值是13，最小值是4．例1求函数在区间上的最大值与最小值．42()25yfxxx]2,2[解：xxy4430y令，有0443xx,解得1,0,1x(1)4,f(2)13,f又（2）将的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．()0fx()0fx（1）在(a,b)内解方程,求上的连续函数的最大值与最小值的简化步骤:],[ba()fx课堂练习2:()13,()033,().33323(),(0)0,(2)6,39236,.9fxxfxxxfff解令得舍去所求最小值为最大值为2()3211()0,1.315(),(1)1,327(2)2,(1)1,2fxxxfxxffff解：令，得所求最小值为，最大值为1.•求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值.3321(),[0,2].(2)(),[2,1].fxxxxfxxxxx实际问题例２如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3．问x为多大时，V最大?并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x=4x3－280x2＋4800x.0,V令得比较可知当701013,3xV有最大值28000010400013.272314012000.xx7010370103,10,20,33x但舍去.解得70101328000010400013(),327(10)24000,(20)16000,fff由所以体积V与高x有以下函数关系解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x)cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20).V=f(x)=（80－2x）（60－2x）x=4x3－280x2＋4800x.2.求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;1.在闭区间[a,b]上连续的函数在[a,b]上必有最大值与最小值;课堂小结课外作业:教材P139练习1、2、3.3.利用导数求闭区间[a,b]上的连续函数最值的关键是求得方程(x∈[a,b])的根所对应的函数值.()0fx