高三数学课件对数和对数函数高三数学课件

高三备课组对数与对数函数1．对数的内容(1)对数的概念如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：①零与负数没有对数②③)1,0(aaNab)1,0(logaaNba一．基础知识01loga1logaaNMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog)10,10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且(4)对数换底公式(3)对数的运算性质其中a0,a≠0,M0,N0名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a0且a≠1)y=logax(a0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象单调性a1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a1,在(-∞,+∞)上为减函数a1,在(0,+∞)上为增函数０＜a1，在(0,+∞)上为减函数值分布y1?y1?y0?y0?2.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a≠1)互为反函数3.记住下列特殊值为底数的函数图象：x1.指数函数y=a与对数函数y=logx(a0,a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系4.几个注意点.2.研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制xa二、题型剖析1．对数式的化简和运算例1.计算下列各式①书例1②12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222练习.计算（1）（2）4log]18log2log)3log1[(666262lg50lg)5(lg22．换底公式及应用例2（1）已知（2）若4.1log,35log75求maaa3)3(416log:,27log612求证练习.已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值0111zyxcbazyx3.指对数互化例3.已知x,y,z为正数，满足1.求证：2.比较3x、4y、6z的大小zyx643xzy1121变式:已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0,a≠1)，若f(3)×g(3)0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）4.对数函数的图象例4．例书P24例25.对数函数的图象例5．例书P24例3练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.(3)求函数在单调增区间上的反函数四、作业优化设计三、小结1．对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据对数的运算法则及换底公式加以解决。2．指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。33.指数函数与对数函数y=logx(a0,a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系，从而用性质和图象解题。xaya