高三数学课件直线和圆高三数学课件

直线与圆(1)倾斜角直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］(2)斜率若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率(3)截距直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.1.倾斜角、斜率、截距一直线的有关概念2常用公式（1）两点间距离公式若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则（2）点到直线的距离公式（3）两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)3直线方程的5种形式(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线l斜率为k，在y轴截距为b，则直线l的方程为y＝kx+b(3)两点式：设直线l过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1≠x2，y1≠y2则直线l的方程为(4)截距式：设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为4两条直线的位置关系（1）点与直线点P(x0,y0),直线Ax+By+C=0点在直线上点不在直线上（2）两条直线两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2A1A2+B1B2=0无论直线的斜率是否存在，上式均成立，用起来更方便（3）到角与夹角到角：把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)到角的公式夹角：l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角夹角公式以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.（1）标准方程设圆心C(a,b),半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r21．定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.(2)一般方程当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程.二圆2圆的方程(3)圆的参数方程设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为（为参数，0≤≤2π）Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程的充要条件A=C≠0B=0D2+E2-4AF＞03点与圆设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2(2)代数法：由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交Δ＞0，l与圆C相切Δ=0，l与圆C相离Δ＜04直线与圆的位置关系(1)几何法：设直线l，圆心C到l的距离为d．则圆C与l相离d＞r，圆C与l相切d=r，圆C与l相交d＜r，处理直线与圆的关系，常用几何法，结合平面几何中的垂径定理5圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|