高三数学课件第33讲解斜三角形高三数学课件

1第33讲解斜三角形2一、知识要点二、例题分析基础练习应用举例常用结论作业:《全案》124P训练2、5、预测2第33讲解斜三角形3三角形中常用结论(1)A+B+C=1800⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.⑶等边对等角:abAB;大边对大角:abAB.⑷12ABCS底×高=1()2rabc(其中r是内切圆半径)111sinsinsin.222abCacBbcA⑸2sinsinsinabcRABC(正弦定理)⑹22222cos,abcbcAb(余弦定理)4基础练习:(解斜三角形的四种类型举例练习)⑴已知三边可利用余弦定理;练习1.在ABC中,3,5,7abc,则此三角形最大角大小为__.⑵已知两角及一边可利用正弦定理;练习2.在ABC中,105A,45B,22b,则c____.用余弦定理：222925491cos22352abcCab,∴0.12C120.∵C=18018010545AB=30∴由正弦定理得22sin30sin45c,∴2c.25基础练习:(解斜三角形的四种类型举例练习)⑶已知两边及其夹角可利用余弦定理;练习3.在△ABC中,2,45,1ABCSBa，则△ABC外接圆的直径为_____.⑷已知两边及一边的对角,可利用正弦定理或利用余弦定理;(注意解的情况,可能出现一解、两解、或无解.)练习4.在△ABC中,若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则AC＝．练习5.在△ABC中，已知AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积为_________.答案∵1sin211sin4522SacBc△ABC,∴42c由余弦定理得222222cos1(42)2142cos45bacacB=25∴5b,∴2sin455R,∴252R.52.6基础练习:(解斜三角形的四种类型举例练习)⑷已知两边及一边的对角,可利用正弦定理或利用余弦定理;(注意解的情况,可能出现一解、两解、或无解.)练习4.在△ABC中,若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则AC＝．练习5.在△ABC中，已知AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积为_________.答案设ACx0,则2227525cos120xx即25240xx,解得83x或∴3x37练习5.在△ABC中，已知AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积为3324或.∵由正弦定理得sinsinACABBC,∴13sinsin30C,∴3sin2C,∴60120C或,∴9030A或∴1111sin311312222SACABA△ABC或∴3324S△ABC或8例2.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102arccos(方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？答案9例2解:设t小时后该城市开始受到台风的侵袭,t小时台风中心到达A点,则AP=20tkm,点A处的台风半径为(6010)tkm∵coscos(45)APO=coscos45sinsin45=22722102102=45由余弦定理得2222cosOAAPOPAPOPAPO,∴22244003002203005OAtt≤2(1060)t,2362880,1224ttt即≤解得≤≤答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.10作业:《全案》124P训练2、5、预测2