高三数学课件等比数列高三数学课件

第一课时第二课时等差数列定义定义式通项公式推广公式中项公式an＋1-an=dan=a1+(n–1)dan=am+(n–m)d等比数列an=a1qn-1an=amqn-m如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。(判定依据)等差数列前n项和（二）前n项和公式等比数列前n项和（三）重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特例：m+n=2pam·an＝a2p(等比数列)am+an＝2ap(等差数列)在等比数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……成等比数列.其中Sn为前n项的和.在等差数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……成等差数列.其中Sn为前n项的和.【题型1】等比数列的基本运算例1如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形。求：（1）第10个正方形的面积；（2）这10个正方形的面积的和。1.（2004年全国，文14）已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_______________.2、在和16两个数中间插入7个数，使得成为一个等比数列，求这个数列的公比。3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为()4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求公比q的值。C5．设，则f(n)等于()（A）（B）（C）（D）D【题型2】性质的运用3.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为()(A)3(B)4(C)7(D)8D1.等比数列{an}中，若a2a8=9，则a3a5a7=__________【题型3】等比数列定义的运用1、在各项都为负数的数列{an}中，2an=3an+1，且，求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an＋1,求证数列{an}是等比数列.【题型4】等差数列、等比数列的综合问题1.（2006年湖北卷）若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=()A.4B.2C.-2D.-42.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.D3.下列命题中正确的是()A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1B