高中数学人教A版选修11课件212椭圆的简单几何性质课时2

2.1.2椭圆的简单几何性质（2）第二章圆锥曲线与方程首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望．借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。b-ba-a(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b).yxoF1F2M012222babyaxA1B1复习：椭圆的几何性质1、范围：≤x≤，≤y≤.A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是对称图形，也是对称图形.轴中心4、离心率:e=ca(e)015、a、b、c的关系.a2=b2+c2acb标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前xy2F1FABCDEO透明窗反射镜面椭圆的性质在实际生活中的应用xy2F1FABCDEO透明窗反射镜面2222,1.xyab建立图所示的直角坐标系设所求椭圆方程为解...||||||,22221212215482FFBFBFFBFRt中在所以由椭圆的性质知,||||,aBFBF221;....)||||(1454828221212221BFBFa....43252142222cab...,143142222yx所求的椭圆方程为所以椭圆的第二定义xyolFMHd问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l:的距离的比是常数(0ca),则动点P的轨迹是椭圆.ace2axc0xyP)0,(cFcax2acxcaycx||)(222将上式两边平方并化简得:)()(22222222caayaxca222bca设则原方程可化为:)0(12222babyax证明:设p(x,y)由已知，得这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆.0xyM)0,(cFcax2)0,(cF对于椭圆相应于焦点)0(12222babyax)0,(cF的准线方程是cax2cax2能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?cax2)0,(-cF由椭圆的对称性，相应于焦点)0,(cF的准线方程是cax2OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线cax2cax2cay2cay2上焦点(0,c),上准线右焦点(c,0),右准线下焦点(0,-c),下准线左焦点(-c,0),左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay由已知有2533caac解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为2220951yx1111A.B.C.D.234512A.B.31C.D.2132【解答】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c,0),F2(c,0),不妨设D(0,b),因为所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),即所以a=5c,所以3ca2c,3b3b,c1e.a5(2)选B.因为AF1⊥AF2，OB⊥AF1,所以|OB|=|AF2|=|OF1|=c.所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以|AF1|=所以2a=|AF1|+|AF2|=所以1212123c,31c,e31.(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以在Rt△AF1F2中，∠AF2F1=30°,令|AF1|=x,则|AF2|=2x,所以再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,所以221221FFAFAF3x2c,2c3x3e.2a3x31.基本量:a、b、c、e、几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线），准线222bacace焦点总在长轴上!ca22ac-准线课后练习课后习题