高中数学人教A版选修11课件222双曲线的简单几何性质课时1

2.3.2双曲线的简单几何性质（1）2.2双曲线通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质．例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、对照让学生记忆深刻，不易混淆.通风塔与双曲线||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系复习回顾1.双曲线的定义及标准方程oYX标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2ace|x|a,|y|≤b12222byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:2、对称性研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax22221、范围ax,axax,1ax2222即关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,a(A)0,a(A21、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyx4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222也增大增大且时，当ab,e),,0(ab),1(e的夹角增大增大时，渐近线与实轴e几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的端点使a,b,c变化）191622yx双曲线范围：)1(Ryxx,44或顶点坐标：)2()0,4(),0,4(21AA焦点坐标：)3()0,5(),0,5(21FF离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A的图像是什么？1思考：xy轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐进线.22byxaa22||1baxax221baxax22221,(0,0)xyabab双曲线x当时,220.ax,xbyxa说明:当时双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近.21121,.babyxyxxyyaxa即与中，当时xyOxabyxaby5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系)0,0(,1双曲线2222babyaxbyxa直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422yxxy23的渐进线为：12222yxxy等轴双曲线2exyOxabyxaby焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222byax1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxaxyo的简单几何性质)0,0(1二、导出双曲线2222babxay-aab-b（1）范围:ayay,（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:xbay（5）离心率:aceax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace222()cab其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:半焦距c=53422xy34典例展示2222143yx例1.求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。22916144yx54cea12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By1312201．若双曲线x28－y2m＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m等于()A．4B．8C．16D．32解析：由题意，得双曲线焦点在x轴上，且a2＝8，b2＝m，∴a＝22，b＝m.又渐近线方程为y＝±2x，∴m8＝4.∴m＝32.答案：D3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是()2．设F1和F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.32B．2C.52D．3BC12byax222（a＞b＞0）12222byax(a＞0b＞0)222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)cyXF10F2MXY0F1F2p椭圆双曲线方程abc关系图象关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222≥≤yayaxR，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)≥≤xaxayR，或(1)ceeabyxa.xaby1.12222＝的渐近线是byax的渐近线是直线y1.22222aybxxba.0即,0的渐近线方程是双曲线.322222222byaxbyaxbyax.的双曲线方程是0渐近线方程为.42222byaxbyax知识要点：技法要点：课后练习课后习题