高中数学人教版A版必修一配套课件第一章111第1课时集合的含义

第1课时集合的含义第一章1.1.1集合的含义与表示1.通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的三个特性；3.体会元素与集合的属于关系；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一集合的概念思考有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？答案答案“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素．元素与集合的概念：(1)把统称为元素，通常用表示．(2)把叫做集合(简称为集)，通常用________表示．答案研究对象小写拉丁字母a，b，c，…一些元素组成的总体字母A，B，C，…大写拉丁知识点二元素与集合的关系一般地，元素与集合的关系有两种，分别为、，数学符号分别为、.思考1是整数吗？12是整数吗？答案答案1是整数；12不是整数．属于不属于∈∉知识点三元素的三个特性思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案答案2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．一般地，元素的三个特性是指、、．答案确定性互异性无序性知识点四常用数集及表示符号答案名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR返回题型探究重点难点个个击破类型一集合的概念例1考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；解能构成集合；解析答案(3)某校2014年在校的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体．解“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；解“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)下列给出的对象中，能构成集合的是()A.著名数学家B.很大的数C.聪明的人D.小于3的实数解析答案解析只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.D(2)下列各组对象可以组成集合的是()A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数解析答案解析A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.B类型二元素的三个特性的应用例2已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x.(1)若－3∈A，求a的值；解析答案解由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.经检验，0与－1都符合要求.∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解析答案解当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3)是否存在实数a，x，使A＝B.若2a－1＝0，则a＝12，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}解析答案解显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0，或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0,5,10}≠B.＝{0，－52，54}≠B.故不存在这样的实数a，x.跟踪训练2已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.解析答案类型三元素与集合的关系例3数集A满足条件：若a∈A，a≠－1，则11＋a∈A.(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；解若a∈A，a≠－1，则11＋a∈A，∴当2∈A时，11＋2＝13∈A；当11＋a＝2即a＝－12时，2∈A.综上可知，A中还有的两个元素为－12和13.解析答案解∵A为单元素集合，则必有：a＝11＋a，解析答案(2)若A为单元素集合，求a.即a2＋a－1＝0，解得：a＝－1－52或a＝－1＋52.解析答案跟踪训练3已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素.解析因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素.5返回123达标检测45答案1.下列给出的对象中，能组成集合的是()A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2－1＝0的实数根D123452.下面说法正确的是()A.所有在N中的元素都在N*中B.所有不在N*中的数都在Z中C.所有不在Q中的实数都在R中D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中C答案123453.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()A.1B.2C.3D.4答案C123454.下列结论不正确的是()A.0∈NB.2∉QC.0∉QD.－1∈Z答案C12345解析答案5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.B规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.返回