高中数学人教版A版必修一配套课件第一章122第2课时分段函数及映射

第2课时分段函数及映射第一章1.2.2函数的表示法1.会用解析法及图象法表示分段函数；2.给出分段函数，能研究有关性质；3.了解映射的概念.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一分段函数思考设集合A＝R，B＝[0，＋∞).对于A中任一元素x，规定：若x≥0，则对应B中的y＝x；若x＜0，则对应B中的y＝－x.按函数定义，这一对应算不算函数？答案答案算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是.(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.答案对应关系并集空集知识点二映射思考设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长.这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？答案答案因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”.答案映射的概念：设A，B是两个非空的，如果按某一个确定的f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的.函数一定是映射，映射不一定是函数.集合对应关系都有唯一一个映射返回题型探究重点难点个个击破类型一分段函数模型例1如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象.解析答案2反思与感悟解析答案跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.类型二研究分段函数的性质例2已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.(1)求f(x)的值域；解析答案解析答案(2)解不等式：f(x)0；解f(x)0，即x≤－1，40①或－1x≤3，－2x＋20②或x3，－40③解①得x≤－1，解②得－1x1，解③得x∈∅.所以f(x)0的解集为(－∞，－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞，1).解析答案反思与感悟(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围.解f(x)的图象如下：由图可知，当a∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)时，直线y＝a与f(x)的图象无交点.解析答案解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.跟踪训练2已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x1或x－1.(1)画出f(x)的图象；解析答案(3)求f(x)的值域.(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；解由于f(±12)＝14，结合此函数图象可知，使f(x)≥14的x的取值范围是(－∞，－12]∪[12，＋∞).解由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x1或x－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0,1].类型三映射的概念例3以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；解析答案解按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.解析答案(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；解按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.解析答案(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.解析答案反思与感悟(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到集合B的一个映射.解析答案跟踪训练3设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是()A.f：x→y＝x2B.f：x→y＝3x－2C.f：x→y＝－x＋4D.f：x→y＝4－x2解析对于D，当x＝2时，由对应关系y＝4－x2得y＝0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成从A到B的映射.D返回123达标检测45答案1.如图中所示的对应：其中构成映射的个数为()A.3B.4C.5D.6A123452.f(x)的图象如图所示，其中0≤x≤1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是()A.f(x)＝2x2，0≤x≤12，1x23，x2B.f(x)＝2x2，0≤x12，1≤x23，x≥2答案C.f(x)＝2x2，0≤x≤12，1x≤23，x2D.f(x)＝x2，0≤x≤12，1x23，x≥2B123453.函数y＝|x＋1|的图象是()答案A123454.已知函数y＝x2＋1，x≤0－2x，x0，使函数值为5的x的值是()A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－52答案C123455.设f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f[g(π)]的值为()A.1B.0C.－1D.π答案B规律与方法1.对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况.返回2.函数与映射的关系映射f：A→B，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f(x)，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集.于是，函数是数集到数集的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.