高中数学人教版A版必修三配套课件212系统抽样

2.1.2系统抽样第二章§2.1随机抽样1.理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一系统抽样的概念答案问题导学新知探究点点落实要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成的若干部分，然后按照，从每一部分抽取个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做.用这种方法抽样,每个个体被抽到的机会是nN.答案因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.此时就需要用系统抽样.思考当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？均衡预先制定的规则一个系统抽样一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k，对编号进行.当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；当Nn不是整数时，先从总体中剔除几个个体，再，然后分段；(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l得到第2个个体编号，再加得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本.答案知识点二系统抽样的步骤编号分段随机重新编号简单随机抽样加上间隔k(l＋k)kl＋2k返回类型一系统抽样的概念解析答案反思与感悟例1下列抽样中不是系统抽样的是()A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈题型探究重点难点个个击破跟踪训练1为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？解析答案解因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.类型二系统抽样的实施解析答案反思与感悟例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.跟踪训练2为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.解析答案类型三不能整除的分组方法解析答案反思与感悟例3在跟踪训练2中，如果总体是1002，其余条件不变，又该怎么抽样？解(1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数法剔除2个号.(3)将剩余的1000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.跟踪训练3某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解析答案返回解(1)将每个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k＝100010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l，共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.1.系统抽样适用的总体应()A.容量较小B.容量较大C.个体数较多但不均衡D.任何总体答案B达标检测123452.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样法C12345解析本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点.解析答案3.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为()A.10B.20C.30D.40C12345解析分段间隔k＝120040＝30.解析答案4.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.3C.4D.5A12345解析由1252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体.解析答案123455.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32B解析答案解析用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.规律与方法1.体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样不方便.2.解决系统抽样问题的关键步骤为：用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝[Nn]，即先从总体中用简单随机抽样法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.返回3.系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.