高中数学人教版A版必修三配套课件第三章习题课

第三章概率习题课1.进一步了解频率与概率的关系；2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂的事件；3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一频率与概率的关系答案问题导学新知探究点点落实随机事件A在条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率＝，随着试验次数的增加，频率呈现性，即频率总是于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.相同规律接近mn1.若事件A，B互斥，则A∩B为事件，P(A∪B)1(判别大小关系).2.若事件A，B对立，则A∩B为事件，P(A∪B)1(判别大小关系).3.若事件A，B互斥，则(填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B对立，则(填“一定”“不一定”)互斥.4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝，若事件A，B对立，则P(A)＝.答案知识点二互斥事件、对立事件不可能≤不可能＝不一定一定P(A)＋P(B)1－P(B)1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有个；(2)每个基本事件出现的可能性是否.2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是：(1)用把古典概型试验的基本事件一一列出来；(2)从中找出事件A包含的；(3)P(A)＝______________________.答案知识点三古典概型及其概率计算公式返回A包含的基本事件的个数基本事件的总数有限相等列举法基本事件及个数类型一随机事件的频率与概率解析答案题型探究重点难点个个击破例1某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；解表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解析答案反思与感悟解由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.解析答案跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715发芽的频率(1)完成上面表格；(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解该油菜子发芽的概率约为0.900.解析答案类型二互斥事件的概率解析答案反思与感悟例2某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不超过7环的概率.跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.y分人数x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？解析答案(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？解析答案P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－710＝15.解又∵P(x＝2)＝1＋b＋6＋0＋a50＝15，∴a＋b＝3.类型三古典概型的概率解析答案例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；解甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，2名女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率为49.解析答案反思与感悟(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.跟踪训练3盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；解析答案解将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个.①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解析答案解从中一次任取2只得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1，2只都是正品的基本事件数是1，所以其概率为P＝13.类型四古典概型概率的综合应用解析答案例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；解样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.解析答案(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；解由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率P＝0.5.解析答案反思与感悟(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率.解样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P′＝915＝35.跟踪训练4某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：解析答案(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；x12345fa0.20.45bc(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.解析答案返回解从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}，即基本事件的总数为10.设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个.故所求的概率P(A)＝410＝0.4.1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.5B.0.3C.0.6D.0.9A达标检测12345解析依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.解析答案2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()12345解析由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.解析答案A.16B.13C.12D.23B3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()解析从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为P＝34.解析答案A12345A.34B.13C.12D.23123454.抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为()A.34B.13C.12D.23所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.解析因为事件A与事件B是互斥事件，D解析答案123455.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球的概率是()解析答案A.34B.13C.12D.23解析摸出2个球，基本事件的总数是6.故所求事件的概率是P＝36＝12.其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，C规律与方法1.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝∅时，A、B互斥，此时P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一.2.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数求出事件A的概率.这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.返回3.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.