高中数学人教版选修11配套课件第1章常用逻辑用语111

第一章§1.1命题及其关系1.1.1命题1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一命题的定义(1)用表达的，可以判断的叫做.(2)判断为的语句叫做.(3)判断为的语句叫做.思考(1)“x5”是命题吗？答案“x5”不是命题，因为它不能判断真假.(2)陈述句一定是命题吗？答案陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.答案语言、符号或式子真假陈述句命题真真命题假假命题知识点二命题的结构从构成来看，所有的命题都由两部分构成.在数学中，命题常写成“”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做，q叫做.答案条件和结论若p，则q命题的条件命题的结论返回题型探究重点突破解析答案题型一命题的判断例1(1)下列语句为命题的是()A.x－1＝0B.2＋3＝8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.B解析答案反思与感悟(2)下列语句为命题的有_____.①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22015是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.解析①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.①④解析答案跟踪训练1判断下列语句是不是命题.(1)求证3是无理数；(2)x2＋2x＋1≥0；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0；(7)x＋30.解(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.解析答案题型二命题真假的判断例2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；解假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)若x∈N，则x3x2成立；解假命题.反例：当x＝0时，x3x2不成立.(3)若m1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；解真命题.∵m1⇒Δ＝4－4m0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)存在一个三角形没有外接圆.解假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.反思与感悟解析答案跟踪训练2下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是________.解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.①④解析答案题型三命题的构成形式例3(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_________________________，q是_________________________________.(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.解①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题.②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧反思与感悟跟踪训练3指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；解条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题.(2)若a0，b0，则a＋b0；解条件p：a0，b0，结论q：a＋b0.真命题.(3)面积相等的三角形是全等三角形.解条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.解析答案返回当堂检测12345解析答案1.下列语句不是命题的个数为()①21；②x1；③若x2，则x1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3解析①④可以判断真假，是命题；②③不能判断真假，所以不是命题.C解析答案C2.下列命题为真命题的是()A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2＝b2，则|a|＝|b|D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.12345解析答案3.下列命题是真命题的是()A.若a2＝4，则a＝2B.若a＝b，则a＝bC.若1a＝1b，则a＝bD.若ab，则a2b2解析判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项.由a2＝4得a＝±2，排除A；取a＝b＝－1，排除B；－21，但(－2)212，排除D.故选C.C12345解析答案4.给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A.①②B.②③C.③④D.②④12345解析答案5.下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若ab，则ac2bc2；③矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是___.解析①当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；②当c＝0时不成立；③菱形的对角线互相垂直.矩形的对角线不一定垂直.312345课堂小结返回1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.