高中数学教案选修22122函数的和差积商的导数

1、教学目标：1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数；3．能够综合运用各种法则求函数的导数．教学重点：函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用．教学过程：一、问题情境1．问题情境．（1）常见函数的导数公式：（默写）（2）求下列函数的导数：23yx＝；2xy＝；2logyx＝．（3）由定义求导数的基本步骤（三步法）．2．探究活动．例1求2yxx＝＋的导数．思考已知()()fxgx，，怎样求()()fxgx＋呢？二、建构数学函数的和差积商的导数求导法则：三、数学运用（1）[()()]()()fxgxfxgx±＝±；（2）[()]()CfxCfx＝（C为常数）；（3）[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx＝＋；（4）2()()()()()[]()()fxfxgxfxgxgxgx－＝（()0gx≠）．例2求下列函数的导数：（1）2()sinfxxx＝＋；（2）323()622gxxxx＝－－＋．例3求下列函数的导数：（1）()sinhxxx＝；（2）()2。

2、lnfxxx＝；练习课本P22练习1～5题．点评正确运用函数的四则运算的求导法则．四、拓展探究问题1求下列函数的导数：（1）11xyx－＝＋；（2）44sincos44xxy＝＋；（3）1111yxx＝－＋－；（4）sinlnyxxx＝．点评求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简．问题2设()(1)(2)(3)fxxxxx＝＋＋＋(4)x＋，求(0)f．问题3已知π()()sincos2fxfxx＝＋，则π()4f＝．五、回顾小结函数的和差积商的导数求导法则．六、课外作业1．见课本P26习题1．2第1，2，5～7题．2．补充：已知点P(－1，1)，点Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．。