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独立重复试验如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnP)(1PC(k)P(k=0,1,2,…,n)说明:⑴独立重复试验,是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验;⑵每一次独立重复试验只有两种结果,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中发生的概率都是一样的;⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式就是二项式展开式的第k+1项;nP]P)[(1⑷此公式仅用于独立重复试验.判断下列试验是不是独立重复试验,为什么?(1)依次投掷四枚质地不同的硬币.(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次(3)口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球,依次从中抽取5个球.[例1]某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)解:这是一个独立重复试验,P=0.05,n=4.P4(k)=(0.05)k(1-0.05)4-kk4C⑴P4(2)=(0.05)2(1-0.05)2≈0.0135.24C⑵至少有两个次品的概率为1-[P4(0)+P4(1)]=1-[(1-0.05)4+0.05(1-0.05)3]≈1-[0.8145+0.1715]=0.0140.04C14C答:恰有两个次品的概率为0.0135,至少有两个次品的概率为0.0140.[例2]某人参加一次考试,若五道题中解对四题则为及格,已知他的解题正确率为,试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)53解:“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件.设及格的概率为P,则P=P5(5)+P5(4)=()5+()4(1-)≈0.337055C5345C5353答:他能及格的概率是0.3370.[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,求目标被击中的概率.(结果保留两个有效数字)解:由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9门炮的命中率,所以这是一个10次独立重复试验.事件A“目标被击中”的对立事件是“目标未被击中”,因AP(A)=1-P()=1-P10(0)=1-(1-0.1)10≈0.65.A010C答:目标被击中的概率为0.65.1.种植某种树苗,成活率为0.9,现在种植这种树苗5棵,试求:(1)全部成活的概率;(2)全部死亡的概率;(3)恰好成活4棵的概率;(4)至少成活3棵的概率.2.甲、乙两人下象棋,每下三盘,甲平均能胜二盘,若两人下五盘棋,甲至少胜三盘的概率是多少?3.在一份试题中出了六道判断题,正确的记“√”号,不正确的记“×”号.若解答者完全随便地记上六个符号.试求:(1)全部解答正确的概率;(2)正确解答不少于4道的概率;(3)至少正确解答一半的概率.4.某人对一目标进行射击,每次命中率都是0.25.若使至少命中1次的概率不少于0.75,至少应射击几次?
本文标题:高二数学课件独立重复试验高二数学课件
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