高二数学课件直线的倾斜角高二数学课件

直线的倾斜角和斜率(2)2006年9月【复习提问】(1)倾斜角的定义和范围.(2)斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,)90(,tank。则它的倾斜角为,tan×××判断题:(1)平行于x轴的直线倾斜角为0或(2)直线的斜率为(3)直线的倾斜角越大,则它的斜率也越大.【新课引入】问题:确定一条直线需要什么条件?答:(1)已知过一点,及直线的倾斜程度(直线的方向).(2)过两点确定一条直线.既然过两点可以确定一条直线,那么过两点直线的斜率又如何求呢?(1):研究经过原点和另一个已知点P的直线斜率的求法.分别是什么？所在直线的斜率）中，射线）、（图（求（的终边上有一点），如图（求），（的终边上有一点），如图（kOPyxPP21.3.tan),,2.2.tan,321.1o．P(2,3)XY．p(x,y)点评:当直线过原点且不垂直于x轴时,只要根据三角函数定义即可求出tan从而进一步求出k=tan=y/xoXY(2):研究经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率,如图(3)P1(x1,y1)．P2(x2,y2)oxyP(x2,y1)．P2(x2,y2)P1(x1,y1)o.tan1121212xxyyPPPPk：构造直角三角形启发.tan),,(21212121221xxyykyyxxpp得由的向量察经过原点与直线平行：因为向量可平移，考启发).(),(),,(212221111212xxkyxPyxPxxyy的直线的斜率为结论：经过两点a.．xy(3):这一公式对平行于坐标轴的两种直线是否适用?1212xxyyk结论:(1)当x1=x2时,直线垂直于x轴,此时斜率不存在.公式中分母为零,式子无意义.(2)当x1≠x2时且y1=y2时,直线与x轴平行,此时斜率为tan0°,与=0一致.问:(1)若斜率存在,同一直线上任意两点的斜率是否相等?(2)求斜率方法有几种?他们的使用条件是什么?(3)此公式能否说知道任何两点的坐标都可求斜率?1212xxyyk例1:求经过A(-2,0)、B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。变式（1）:已知两点A（4，3），B（6，3）在直线上，求斜率和倾斜角。变式（2）:已知两点A（4，3），B（4，2）在直线上，求直线的斜率和倾斜角。变式（3）:在例1的基础上加上点C（m,4)也在直线上，求m.变式（4）:在例1的基础上加上一点D（8，6），判断点D是否在直线上？课堂小结由公式可解决以下问题：(1)已知两点可求出斜率，从而可求出倾斜角；(2)证明三点共线；(3)通过三点共线求点的坐标或斜率k或倾斜角，及y1,y2,x1,x2知四求一。212121tan()yyxxkxx),(),,(),,121221222111yyxxPPayxPyxP则（已知).1),,()2(121212112kyyxxxxxx，即（时，向量坐标可化为当直线的方向向量：（1）定义:随堂练习：P37练习3、4补充：1、求证：点A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在一条直线上。2、在x轴上有一点P与Q（2，√3）倾斜角为150°，求点P坐标。。求直线的倾斜角和斜率的方向向量为直线),3,1(.3al