高二数学课件相互对立事件同时发生的概率高二数学课件

11.3相互独立事件同时发生的概率(1)1.独立事件的定义:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.注：1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．4.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都是相互独立的P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)2.独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.JAJBJC所以这段事件内线路正常工作的概率是解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合为事件A,B,C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是还有什么做法？显然太烦例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都下雨的概率；P=0.2×0.3＝0.06(2)甲、乙两地都不下雨的概率P=(10.2)×(10.3)=0.56(3)其中至少有1个地方下雨的概率P=10.56=0.44例5.一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管的概率:第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率。解：设第一、二、三台车床在1小时内不需要工人照管的事件分别为A、B、C；在1小时内至少有一台车床需要工人照管的事件为D，则P(D)=1-P(A·B·C)又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互独立的，所以P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-0.9×0.8×0.7=0.496答：在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为0.496例6.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。解法一：设P(乙答错）=x，则由题意，得P(甲答错且乙答错）=0.2，∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）=1-0.4-0.2=0.4两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的．相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的．