高二数学课件组合3高二数学课件

执教人:嘉善高级中学费利华思考交流2.从甲、乙、丙3名同学中选出2人做值日,有多少种不同的选法?1.从甲、乙、丙3名同学中选出2人分别担任正副班长,有多少种不同的选法?3.甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。10.3组合一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列定义组合定义一般地说，从n个不同元素中，取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列有序，组合无序想一想什么是两个相同的排列？什么是两个相同的组合？元素相同，顺序也相同元素相同，与顺序无关已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合和排列.abcdbcdcd组合：ab,ac,ad,bc,bd,cd排列：ab,ac,ad,bc,bd,cd,ba,ca,da,cb,dbdc练习:判断下面的问题是排列问题还是组合问题,并简单说明理由.(1)从1,3,5,8中任取两个数相加,有多少个不同的和?(组合问题)(排列问题)(2)从1,3,5,8中任取两个数相除,有多少个不同的商?(3)8名同学互通一次信,一共通了多少封信?(排列问题)(4)8名同学互相握一次手,一共握了多少次手?(组合问题)练习:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。mnC组合数:探索:写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccdbacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列.探索:所有的排列为：abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb求可分两步考虑：34A根据分步计数原理,333443ACA因此334433AC=A第一步，考虑从4个不同元素中取出三个元素的组合有个)4(34C第二步，对每一个组合中的三个不同元素作全排列,各有(=6)个33A一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分为以下两步:mn第一步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数;mnC第二步,求出每一个组合中m个元素的全排列数mmA由分步计数原理,得到mmmnnmACA!)(!!mnmnCmn得到组合数公式:nmNnm,,(1)(2)(1)!mnmmAnnnnmmnmAC例1计算：43710(1)CC及；3285(2)32CC；；C210123478910)1(410解：C.35123567)1(37.14812452123678323)2(2538CC例２.11CmnmCmnmn:求证,!!:）（！证明mnmnCmn111!(1)!(1)!mnmmnnmnmmnmC1!(1)!()(1)!mnmnmnm!.!()!mnnmnmC原等式成立.练习:求证1111mmnnmccn证明:右边=1(1)!1(1)!!mnnmnm!!!nmnmmnc=左边小结:1.组合及组合数的意义.2.组合和排列的区别及联系.3.组合数公式及其简单应用.(1)(2)(1)!mnnnnnmcm!!!mnncmnm作业：课本第104页第1,3,5题第99页第6题;