郑君里信号与系统总复习

信号与系统总复习第一章绪论1、信号的概念2、分类：典型的连续时间信号：指数、正弦、复指数、抽样、钟形、δ(t),u(t),eat,sin(ω0t),Sa(kt)3、信号的运算：移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘4、奇异信号：单位斜变、阶跃、冲激（特性）、冲击偶5、信号的分解：脉冲分量、6、系统模型及其分类7、线性是不变系统的基本特性：线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性两对关系式)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉公式推出公式一般情况注意！0aabtafbatftf设先展缩：a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序加上反褶：abtafbatf解法一：先求表达式再画波形。231220(22)102210221221ttftttt及110()101011ttftttt及)(tf11t例2：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。132312111213022ttttt及)22(tf11t2132例2：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。231220(22)102210221221ttftttt及)(tf11t1第一章绪论)(1)(taat尺度变换特性)0()()(fdttft)()0()()(tftft)()()(00tfdttftt)()()()(000tttftftt关于冲激信号)()(*)();()(*)()()(00ttftttftfttftt偶函数四种奇异信号具有微积分关系dttdt)()('dttdut)()(dttdrtu)()(dutrt)()(drtut)()(dtt)(')(举例：如图所示波形f(t)，求y(t)=f’(t)。0123tf(t)21)3()2()1(2)]3()2([)]2()1([2)(tutututututututf解：)3()2()1(2)3()2()1(2)()(tttdttdudttdudttdudttdfty求导)(ty21031211t(2)(-1)【例】判断下列系统是否时不变系统？1）2）3）)1()()(tftftyf)()(ttftyf)()(tftyf直观判断时变系统：若前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。)(f第二章连续时间系统的时域分析微分方程式的建立与求解零输入响应与零状态响应冲激响应卷积及其性质(方便求零状态响应)关系！说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。系统分析过程域求解微分方程变换，在变换域法利用卷积积分法求解零状态可利用经典法求零输入双零法形式有关的函数形式与激励函数特解：齐次方程及其各阶导数都为零的端激励满足高阶微分方程中右齐次解：经典法解方程网络拓扑约束根据元件约束列写方程ZZtrtetrph:::)()()(,:经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决——h(t)；卷积法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积（一）冲激响应h(t)1）定义系统在单位冲激信号δ(t)的激励下产生的零状态响应。2）求解形式与齐次解相同d21tfftf卷积定义：利用卷积可以求解系统的零状态响应。thtethtetrzs卷积的性质主要内容代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积交换律分配律结合律第三章傅立叶变换周期信号的傅立叶级数三角函数形式、指数形式典型信号的频谱：Gτ(t),δ(t),u(t),Sa(t)傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）奇偶虚实性、微分特性、积分特性卷积定理周期信号的傅立叶变换——与单脉冲信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的傅立叶变换的关系抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理——注意2倍关系！！第三章傅立叶变换周期信号的傅立叶级数1110)sincos()(nnntnbtnaatf称为f(t)的傅立叶级数（三角形式）221111)cos()(2TTndttntfTa221011)(1TTdttfTa三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：221111)sin()(2TTndttntfTb傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别注意！直流系数余弦分量系数正弦分量系数指数形式傅立叶级数的傅里叶系数tjnnneFtf1)(称为指数形式的傅立叶级数221111),(,d)(1TTtjnnntetfTFFn:指数形式傅立叶级数的傅立叶系数)(1nF已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数三个性质的谱线唯一惟一性：处现在（离散性），频率只出谐波性：收敛性：)(,11tfnnFn引入负频率对于双边频谱，负频率)(1n，只有数学意义，而无物理意义。为什么引入负频率?的实函数的性质不变。，才能保证和数，必须有共轭对是实函数，分解成虚指－)(ee11jjtftfnn注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性矩形波：频谱图)5sin513sin31(sinπ4)(111tttAtf)2π3cos(31)2πcos(π411ttA图1例2已知周期信号f(t)如下，画出其频谱图。tttttf00003sin21sin2)452cos(cos21)(解将f(t)整理为标准形式)23cos(21)452cos()4cos(21)23cos(21)452cos()4cos(21)(000000tttttttf例1(a)振幅图；(b)相位图0211cn000n0004π4π2π－－(a)(b)210)23cos(21)452cos()4cos(21)23cos(21)452cos()4cos(21)(000000tttttttfdtetfFtj)()(deFtftj21)(简写Ftf3.傅立叶变换对傅立叶正变换傅立叶反变换=F[f(t)]=F-1[F(ω)]时域信号f(t)的频谱典型信号的傅立叶变换对总结j1tuettsgnj2t112j1tu2SaEte2222)(tEe2)2(-eEtEG傅立叶变换特性主要内容对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质27(二）奈奎斯特（Nyqist）抽样率fs和抽样间隔Ts从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：msmsff2or2抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍msfT21msff2minmsfT21max抽样频率抽样间隔奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔msff2[例2]已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)x(2t)，x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值卷积特性拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）系统函数H(s)定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）．一些常用函数的拉氏变换0de1)(ttuLst1.阶跃函数2.指数函数0deeetLsttαtαssst1e100esαtsαsα1ασ全s域平面收敛1de0tttLst0ede000ststtttttL3.单位冲激信号拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系1）当收敛域包含j轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。j)()j(ssXX2）当收敛域不包含j轴时，拉普拉斯变换存在而傅里叶变换均不存在。3）当收敛域的收敛边界位于j轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。)(π)()j(jnnnsKsXX例2计算下列信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换。)(e3tut)(e3tut)(2costut解：时域信号傅里叶变换拉普拉斯变换)(e3tut)(e3tut)(2costut3j1331s不存在331s2j(j)4π[(2)(2)]2042ss逆变换一般情况11121111)()()()(kkkpskpskpssA1121)1(1)(pskpskkk求k11，方法同第一种情况：求其他系数，要用下式：11)()()(1111pskpssFpssFkkisFsikpsiii,3,2,1)(dd)!1(1111111)(dd,2112pssFsKi当1)(dd21,312213pssFsKi当例5：线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2，y’(o-)=1。求系统零输入响应、零状态响应以及全响应y(t)。)(6)(2)(2)(3)(22tfdttdftydttdydttyd解：0)(2)0(3)(3)()]0()0([2sYyssYsYysysxxx)()()(tytytyfx零输入分量：)0(3)0()0()()23(2yysysYssx72s035)(2teetyttx零状态分量：)()62()()23(2sFssYssfssF1)()()43()(2tUeetyttf023)(2teetytt全响应：)()()(tytytyfx1.定义一．系统函数sHsEsR响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比)(thsHtesEtrsR)()()(sEsRsH所以thtetr)]([)()],([)(teLsEtrLsR其中系统的零状态响应时当,)()(tte)()(thtr)()(sHsR)()]([sHthL则§4.6系统函数(网络函数)H(s)二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应)()())(()()())(()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsHK系统函数的零点,21nzzz系统函