基于边缘检测的邻域加窗图像去噪算法

第36卷第11期光电工程Vol.36,No.112009年11月Opto-ElectronicEngineeringNov,2009文章编号：1003-501X(2009)11-0112-06基于边缘检测的邻域加窗图像去噪算法宫霄霖，毛瑞全，刘开华(天津大学电子信息工程学院,天津300072)摘要：针对目前图像去噪算法中，消除噪声的同时又破坏边缘细节信息的问题，本文提出了结合边缘检测及邻域加窗的新算法。该算法采取平稳小波基以保持相位不变性，对低频和高频子带进行边缘检测，并将检测后的边缘信息选择后融合，即可得到原图像近似的边缘信息。依据小波方向性特点和层内相关性原理，对不同的子带在非边缘信息处采用不同的模板进行加窗处理。实验结果表明，该方法在降低了图像噪声的同时又尽可能地保留了图像的细节，较好地复原了图像。关键词：图像去噪；平稳小波变换；滤波模板；边缘检测；图像融合中图分类号：TN391文献标志码：Adoi：10.3969/j.issn.1003-501X.2009.11.023ImageDe-noisingAlgorithmBasedonEdgeDetectionwithNeighborhoodWeighedWindowGONGXiao-lin，MAORui-quan，LIUKai-hua(SchoolofElectronicInformationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Aneffectivede-noisingmethodinedgeprotectingwasproposedtoovercomethelimitationofthecurrentimagede-nosingmethods,whichcombinesedgedetectionwithneighborhoodweighedwindow.Thisalgorithmdecomposesnoisyimagesusingstationarywavelettransformtokeepphaseinvariance.Thenitdetectstheedgesoflowfrequencysub-bandandhighfrequencyones,andgetstheapproximateinformationoftheedgeoforiginalimagebyfusiontheresultsofedgedetection.Basedonintra-scaledependencyanddirectivityofwaveletcoefficients，themethodfiltersdifferentsub-bandscoefficientsusingcorrespondingformsfilteringtemplateswithweighedwindow,excepttheinformationofedge.Abetterrestorationofimageisdemonstratedintheresultsofexperiments,withdetailofimageskeptaswellasimagenoisesdecreasing.Keywords:imagede-noising;stationarywavelettransform;filteringtemplate;edgedetection;imagefusion0引言图像在获取和传输过程中，往往受到噪声的干扰，而降噪的目的是尽可能保持原始信号主要特征的同时，除去信号中的噪声。目前的图像去噪方法[1-2]可以将图像的高频成分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但同时破坏了图像细节。边缘特性是图像最为有用的细节信息，图像处理中图像的边缘是图像分割所依赖的最重要的特征，也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础。因此，在图像去噪的同时，尽量保留图像的边缘特征应是图像去噪中要顾及的一个极为重要的问题。为尽量保护图像的边缘特征，本文将边缘检测结合到小波图像去噪方法中，提出了一种基于边缘检测的邻域加窗的平稳小波图像去噪算法。本方法利用了平稳小波变换的信息冗余性及相位不变性，充分考虑了小波系数的层内相关性，并通过检测边缘，保护图像的边缘信息。此外，还考虑了输入数据的时序序列信息对图像边缘和细节的影响，使用了“加窗”[3-6]的加权措施，以此来改变序列的一些统计特性。通过为收稿日期：2009-05-11；收到修改稿日期：2009-07-20作者简介：宫霄霖(1981-)，女(汉族)，山西忻州人。讲师，博士研究生，主要研究数字图像处理和集成电路FPGA设计。E-mail:[e-mail]。第36卷第11期宫霄霖等：基于边缘检测的邻域加窗图像去噪算法113各子带系数选择不同的加窗滤波模板，更好地恢复原图像，保护边缘信息，改善去噪性能。1图像的小波分解和重构1.1二维平稳小波变换及重构平稳小波变换又称为冗余小波变换，与快速小波变换相似，区别在于对低通和高通滤波器的输出系数不再进行下采样。此外，还需对滤波器进行上采样。平稳小波变换在每一尺度都产生相同数目的小波系数，增加了小波系数的相关性。平稳小波变换还具有平移不变的特性，有利于获得更好的去噪效果。平稳小波的变换分解公式[7-8]为),(),(),,(),(2222122221lkcAghnmcHlkcAhhnmcAjjnlkljmkjjjnlkljmkj××=××=↑−↑−+↑−↑−+∑∑∑∑，),(),(),,(),(2222122221lkcAggnmcDlkcAhgnmcVjjnlkljmkjjjnlkljmkj××=××=↑−↑−+↑−↑−+∑∑∑∑(1)其中：j为分解尺度，{hk}和{gk}分别是低通和高通滤波器，jkh2↑和jkg2↑表示在kh、kg两点之间插入2j-1个零。由平稳小波分解的低频系数和高频细节系数可以重构二维信号，重构方法如式(2)所示。+××+××=+↑−↑−+↑−↑−∑∑∑∑),(),(),(1222212222lkcHghlkcAhhnmcAjjlnkljkmjjlnkljkmj),(),(1222212222lkcDgglkcVhgjjlnkljkmjjlnkljkm+↑−↑−+↑−↑−××+××∑∑∑∑(2)1.2小波系数的层内相关性在图像处理中，利用小波变换对低频子带系数递归地使用低通和高通滤波器，获得小波变换后的系数，也意味着在一个小邻域内，小波处理后的图像系数是相关的，这个特性被称为层内相关性[9]。意即在一个值较大的小波系数的邻域内，可能会有一组较大的小波系数；反之亦然。利用层内相关性的特点，对图像小波分解后的系数使用邻域窗口进行处理。2边缘检测算法2.1Sobel图像边缘检测方法提取边缘就是利用数学算子检出符合边缘特性的边缘像素[10]。边缘检测的算子一般有2种类型：1)以二阶导数为基础的边缘检测算子，通过求二阶导数中的过零点来检测边缘，如Log算子、Canny算子等。这种算法运算量大，不适合实时处理的时间要求；2)以一阶导数为基础的边缘检测算子，通过计算图像的梯度来检测图像边缘，如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子等。Sobel算子由于计算量小、速度快，得到了广泛的应用。Sobel图像边缘检测方法，是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的。这两个方向模板一个检测垂直边缘，一个检测水平边缘：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=101202101V，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=121000121H模板内的数字为模板系数，梯度方向与边缘方向总是正交垂直的。模板元素和窗口像素之间的对应关系(以3×3窗口为例)定义如下：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−−−−−−iiiiiiiiiiMMMMMMMMMM1,10,11,11,00,01,01,10,11,1(3);[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++−++−+−−−−=)1,1(),1()1,1()1,(),()1,()1,1(),1()1,1(kjFkjFkjFkjFkjFkjFkjFkjFkjFF(4)式中：i=l，2分别代表垂直、水平模板。设窗口灰度为式(4)，模板卷积计算就是式(5)求乘积和的过程。∑∑−=−=++=llmllninmiMnkmjFkjf,),(),((5)光电工程2009年11月114其中：),(kjfi为模板卷积法边缘检测的输出；]2/[Ll=，L为窗口宽度。将两个卷积结果的最大值，赋给图像中对应模板中心位置的像素，作为该像素的新灰度值，即2,1),),(max(max==ikjffi。2.2边缘融合算法利用平稳小波的相位不变性，对分解后的低频系数进行边缘检测可以得到图像的主要信息；对高频子带边缘检测，会得到细节信息，但同时也会得到一些噪声信息。通过大量的实验可以发现，一层高频子带中进行边缘检测后的噪声较多；二层之后比较清晰地反映出原图像的轮廓。考虑到小波的方向性特征，将二层及以上高频的子带和低频子带进行融合，得到的图像比较好的检测原图像，既保留了主要信息又保护了细节信息。图1是利用本文的边缘检测及融合方法得到的边缘检测的结果。在图1中，(a)是低频信息的边缘检测结果，较好地将描述了图像的主要信息，但是忽略了一些细节信息；(b)是第一层及以上高频子带与低频子带边缘检测结果融合的效果，留下了较多的噪声点，而且原图像的信息较粗糙，容易将靠近真正边缘的噪声点保留；(c)是第二层及以上高频子带与低频子带边缘检测结果融合后的效果，细节信息较(a)保留较多，且较(b)噪声影响小很多。因此本文算法在获取边缘信息时选择第二层及以上的高频子带的边缘检测结果与低频子带边缘检测结果相融合后得到。3邻域加窗滤波算法将低频子带保持不变，对每个高频子带中的小波系数单独处理，处理步骤如下：1)根据Hi、Vi和Di的频率特性选择相应的均值滤波模板ζw，滤波后为iHˆ、iVˆ、iDˆ。如对角方向的子带Di包含了对角方向的高频信息，因此采用了对角方向滤波模板，如式(6)所示，模板中被标识的中心点为该模板处理的点，模板的大小可以选择。Hi、Vi方向的模板分别为水平和垂直，如式(7)和式(8)所示。⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10001000131*(6)；[]11131*(7)；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11131*(8)2)选择窗函数win。利用了小波层内相关性的特点，将选择的窗函数加在模板上，对模板进行加权处理。可选的窗函数w(n)可以为矩形窗、汉宁窗、三角窗和海明窗函数。3)进行加窗滤波操作。使用加权后的滤波模板对各高频子带进行滤波操作。DVHwinwyxfMyxgSyx,,),(1),(),(=×′=∑∈ςς(9)其中：S是以(x，y)为中心的邻域中点的集合，M是S内的点数，),(yxf′为高频子带中小波系数，g(x,y)为滤波后子带系数。(a)(b)(c)图1边缘检测结果(a)低频子带；(b)第一层及以上高频子带与低频子带融合；(c)第二层及以上高频子带与低频子带融合Fig.1Resultsofedgedetection(a)Lowfrequencysub-band；(b)Fusionoflowfrequencysub-bandandthefirstlevelhighfrequencyonesandabove;(c)Fusionoflowfrequencysub-bandandthesecondlevelhighfrequencyonesandabove第36卷第11期宫霄霖等：基于边缘检测的邻域加窗图像去噪算法1154本文算法实现步骤1：将噪声图像f(x,y)进行二维平稳小波变换，取得低频系数A，高频子带系数：水平细节系数Hi、垂直细节系数Vi和对角细节系数Di；步骤2：对低频子带和二层以上的高频子带分别进行边缘检测，将检测结果进行融合，得到边缘信息模板template；步骤3：将A保持不变，对各层的水平细节系数、垂直细节系数和对角细节系数分别进行邻域加窗滤波处理。滤波时若滤波模板对