土力学(清华大学出版社-附加公式推导)

书上18页表1——5的公式的推导过程（对后面的章节的知识补充）：1、土的密度：即表示单位土体的质量，单位：g/cm3或kg/m3ρ=mV=ms+mwVa+Vw+Vs2、土的容重：即表示单位土体的重量，单位：N/cm3或KN/m3γ=ρg3、土的比重：土粒质量与同体积纯水在4摄氏度下的质量之比（无量纲）Gs=msVs.ρw=ρsρw4、土壤含水量：土中水的质量与土的质量的比值ω(%)=mwms=m−msms5、干密度：单位体积土的质量，单位：g/cm3或kg/m3基本公式：ρd=msV………………………………………………(1)又∵Gs=msVs.ρw→ms=Vs.ρw.Gs；∴ρd=msV=Vs.ρw.GsV又∵VsV=VsVs+Vv=11+e(或者1+e=1+VvVs=VVs,∴VsV=11+e)∴ρd=ρw×Gs(1+e)(2)ρd=msV=msV.mm=mV.msm=ρ1+ω(1+ω=1+mwms=mms,∴msm=11+ω)………………………………………………………………….(3)6、孔隙比：孔隙体积与固体颗粒实体体积之比基本公式：e=VvVs……………………………………………………(1)又∵e=VvVs=V−VsVs=VVs−1，又∵V=msρd，Vs=msρs∴e=VVs−1=msρd/msρs−1=ρsρd−1(2)∵ρd=ρ1+ω∴e=ρsρd−1=ρs(1+ω)ρ−1…………………………...(3)又因为n=VvV,e=VvVs=VvV−Vv,1e=V−VvVv=VVv−1=1n−1∴e=n1−n……………………………………………………………(4)7、孔隙率：孔隙体积与土样总体积之比基本公式：n=VvV………………………………………………………(1)n=VvV=V−VsV=1−VsV=1−ρdρs……………………………………(2)n=1−ρdρs=ρρs(1+ω)…………………………………………………….(3)n=ee+1…………………………………………………………………(4)8、饱和密度：空袭完全被水充满时的密度基本公式：ρsat=ms+Vv.ρwV…………………………………………….(1)由ρsat=ms+Vv.ρwV=msV+Vv.ρwV=ρd+Vv.ρwV=11+eρw.Gs+ee+1ρw=Gs+ee+1ρw9、浮容重：饱和容重减去水的容重有γ‘=γsat−γw……………………………………………………...(1)γ‘=γsat−γw=Gs+ee+1ρwg−ρwg=Gs+e−e−1e+1γw=Gs−1e+1γw………(2)