第六章_系统稳态误差及稳定性分析(1)

第六章系统稳态误差及稳定性分析第一节系统稳态误差的分析和计算2008.11.31.系统的误差e(t)与偏差ε(t)当E(s)≠0时，ε(s)就试图把Xo(s)拉回到Xor(s)稳态误差：系统进入稳态后实际输出量与期望输出量之差。它反映系统跟踪控制信号或者抑制干扰信号的能力，是评价系统稳态性能的重要指标。稳态误差不但与系统本身结构和参数有关，而且与输入信号的类型有关。e(t)=xor(t)-xo(t)拉氏变换E(s)=Xor(s)-Xo(s)误差偏差ε(t)=xi(t)-h(t)*xo(t)拉氏变换ε(s)=Xi(s)-H(s)·Xo(s)当E(s)=0时，ε(s)=0它们之间的关系如下图所示当E(s)=0时，ε(s)=Xi(s)-H(s)·Xo(s)=Xi(s)-H(s)·Xor(s)=0∴Xor(s)=Xi(s)/H(s)E(s)=Xor(s)-Xo(s)ε(s)=Xi(s)-H(s)·Xo(s){E(s)=ε(s)/H(s)—误差与偏差的关系式单位反馈时，E(s)=ε(s)Xor(s)+Xi(s)ε(s)M(s)G(s)H(s)E(s)Xo(s)+--2.稳态误差的计算稳态误差与系统的结构和参数即系统的型号有关。系统的型号是按照系统的开环传递函数的形式来确定的。a.开环传递函数Xi(s)ε(s)G(s)H(s)Xo(s)+-F(s))()()(ssFsGK)()()()(ssHsGs=G(s)H(s)b.系统的型号11110110NNNNNmNnnnnnsbbsbbsbsaasaaammmnnnbsbsbasasa110110G(s)H(s)=)()(11sBssKAgA1(s)和B1(s)分别为常数项为1的s的多项式NmNsb设分母多项式最后一项为K为系统的开环总增益g为开环传递函数所含积分环节1/s的个数根据g的值来划分系统的型号。①当g=0时，开环传递函数不含积分环节，系统称为0型系统②当g=1时，开环传递函数系统含有一个积分环节，对应的闭环系统称为I型系统G(s)H(s)=)()(11ssBsKA③当g=2时，开环传递函数系统含有二个积分环节，系统称为II型系统G(s)H(s)=)()(121sBssKA其余依此类推一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中一般只用到Ⅱ型。例1二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统的阶次和型号ssnn222Xi(s)Xo(s)+-解而该系统的阶次为二阶系统其开环传递函数为GK(s)=G(s)H(s)=ssnn222)12(22nnnss)12(2nnss)()(11sBssKAg注意区分系统的型号和系统的阶次例2Xi(s)Xo(s)+-240s26422sss确定下面系统的型号和系统的开环总增益KGK(s)=G(s)H(s)=解240s26422sss·=132124022ssssc.稳态偏差的计算稳态偏差ss系统进入稳态后的偏差ss=)(limtt)(lim0sssXi(s)ε(s)G(s)H(s)Xo(s)+-F(s))()()(sFsXsi)()()()(ssHsGsXi)()(1)()(sHsGsXsiss=)()()(11lim0sXsHsGsis—系统稳态偏差计算公式d.稳态误差的计算ess=)(limtet)(lim0ssEs)()(1lim0ssHss当H(s)=1时，ess=ss当H(s)≠1时，)()()(1)(1lim0sXsHsGsHsisess=—系统稳态误差计算公式3.典型信号作用下的稳态偏差a.输入量为单位阶跃信号1(t)ss=)()()(11lim0sXsHsGsisssHsGss1)()(11lim0)()(11lim110sBssKAgsgssK11lim0ss=gssK11lim0={K110g=0时，即0型系统g≥1时，即Ⅰ型以上系统b.输入量为单位恒速信号tss=201)()(11limssHsGss)()(1lim1110sBssKAgs101limgssK={∞1/K0g=0时g=1时g≥2时c.输入量为单位恒加速信号t2/2ss=301)()(11limssHsGss)()(1lim1210sBssKAgs201limgssK={∞1/K∞g=0时g=1时g=2时输入信号系统型号单位阶跃1(t)单位恒速t单位恒加速t2/20型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00K11K1K1系统稳态偏差ss(P81)Xi(s)Xo(s)+-240s26422sss例3求图示系统当输入信号xi(t)=t时稳态误差ess和稳态偏差ss解ss=201)()(11limssHsGss按公式求解)264()2(40111lim220ssssss)264()2(401lim20ssssss=0ess=根据表求解GK(s)=G(s)H(s)=132124022ssssⅡ型系统对单位恒速信号ess=ss=0ss=0例4已知系统为单位负反馈系统,GK(s)=求系统的开环增益K、型号,当输入信号xi(t)=t时的稳态误差ess和稳态偏差ss解)24)(1()2(20ssss)12)(1()12(20ssssK=20Ⅰ型系统ess=ss=1/K=0.05GK(s)=)24)(1()2(20ssss例5已知温度计的，用来测量容器内的水温，2min后才能显示出该温度的98%的数值。如给容器加热，使水温依10°C/min匀速上升。问该温度计的稳态指示误差ess是多少。11)(TssG4T=2T=0.5minxi(t)=10tXi(s)=10/s2ess=e(t)=xor(t)-xo(t)=xi(t)-xo(t))(limtet))()((lim0sXsXsois2201015.0110limsssss15.01110lim0sss15.05.010lim0ssss=5°C解例6系统如下图所示，其反馈通道传递函数为一积分环节。试求其在单位恒速信号作用下的稳态误差，并分析这种积分环节的设置是否合理。Xi(s)1TsKXo(s)s1-+)(11111lim0sXsTsKsseisss)(]1[]1[lim20sXKTssTsssis2201]1[]1[limsKTssTssss＝0由此可见，系统虽是I型系统，但由于积分环节串接在反馈通道上，故也能消除恒速信号输入下的稳态误差。但是，在要求系统的输出量必须跟踪输入量时，积分环节设置在反馈通道上会造成系统失控。)()()()(txKtKxtxtxTioooKsTsKssGb2)(该系统闭环传递函数为这时系统的微分方程为可见，输出信号与输入信号不一致。例如，当输入量xi(t)=1(t)时，而输出量xo(t)实际跟踪的是)()(ttxi输出量与输入量的阶次不一致。在反馈控制的随动系统中，积分环节只能设置在前向通道，不能放在反馈通道。作业)11.0()15.0(8)(ssssGsk已知单位负反馈系统的开环传递函数为求输入信号为1(t)、t和t2时系统的稳态误差