14屈服准则

1第三章屈服准则Chapter3YieldCriterion2两种屈服准则的几何描述123预备知识屈雷斯加屈服准则米塞斯屈服准则431Preliminaryknowledge单拉时材料达到时，材料由弹性阶段进入塑性阶段，而在多向应力下，必须考虑所有的应力分量，在一定变形条件（温度、变形温度）下，只有各个应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态，该关系即屈服准则，也称塑性条件，可表示为：s()ijfC式中C——与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。41Preliminaryknowledge对于各向同性材料，坐标选取时与屈服准则无关，故可用主应力表示为123(,,)fC当时，质点处于弹性状态，时质点处于塑性状态，不会出现的状况()ijfC()=ijfC()ijfC对于均质、各向同性、理想刚塑性材料，常用的屈服准则有屈雷斯加屈服准则和米塞斯屈服准则。52屈雷斯加屈服准则Definition材料的屈服只与最大剪应力有关，即受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就屈服。maxminmax2C式中maxmin,——最大、小主应力C——只与材料性质有关的常数，可通过单拉试验求得在某一变形温度和变形速度下的C值62屈雷斯加屈服准则单拉时，当拉应力达到材料的屈服点时材料就开始进入塑性状态，即，可得，则有：1smaxmin===0s1，s=2Cmaxminmax2Csmax2K或maxmin2sK式中sK——材料的屈服强度——材料屈服时最大剪应力值7屈雷斯加屈服准则2如果，则12313max2C13-2sK也可以用主应力法表示或如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服准则表达式为：122331-2-2-2sssKKK83米塞斯屈服准则Description在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量J2’达到某一定值时，该点就进入塑性状态，即2(')'ijfJC用应力分量表示为22222221'()()()6()6xyyzzxxyyzzxJC用主应力表示为22221223311'()()()6JC93米塞斯屈服准则等效应力2221223311()()()2C22221223311'()()()6JC更为方便的表述：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服。用单向拉伸屈服时的应力状态带入式（1）即可得到常数C：(,0,0)s（1）221(0)(0)2sssC103米塞斯屈服准则于是，米塞斯屈服准则的表达式为s2222122331()()()2s即Summary米塞斯屈服准则和屈雷斯加准则实际上相当接近，在有两个主应力相等的应力状态下两者还是一致的。米塞斯在提出自己的准则时，还认为屈雷斯加准则是准确的，而自己是近似的，但以后大量的试验证明，对于绝大多数金属材料，米塞斯准则更接近于实验数据。11Similarities屈雷斯加PK米塞斯（1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；（2）三个主应力可以任意置换而不影响屈服；同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的；（3）各表达式都和应力球张量无关。（静水压力不影响屈服）Differences屈雷斯加屈服准则没有考虑中间主应力的影响，三个主应力大小顺序不知时使用不便；而米塞斯屈服准则考虑了中间主应力的影响，使用方便。124两种屈服准则的几何描述屈服准则的表达式是可以用几何图形形象化地表示出来。在坐标系中，屈服准则都是空间曲面，叫做屈服表面。如把屈服准则表示在各种平面坐标系中，则它们都是封闭曲线，叫做屈服轨迹。屈服表面和屈服轨迹是进一步分析屈服准则的有力工具。1234.1主应力空间中的屈服表面以主应力为坐标系可以构成一个主应力空间，如图4-3所示。一种应力状态即可用该空间中的一点P来表示，并可用矢量OP来代表。设ON为该空间第一象限的等倾线。由P点引出一条直线PM⊥ON，并把矢量OP分解成OM及MP，则OM就是应力张量中球张量的分量，而MP也就是三个主偏应力。因此矢量OM和MP即可分别代表P点应力球张量和偏张量。123（、、）'''123、、13等倾线上投影方向余弦相等4两种屈服准则的几何描述等倾线ON还有这样的特点：在垂直于ON的平面上，任何点的应力球张量都相同；在平行于ON的直线上，各点的应力偏张量都相同。下面讨论如何在主应力空间中表示屈服准则。求应力偏张量的模MPOPOMMP所以22MPOPOM式中就是在ON线上的投影之和，考虑到ON方向上余弦为于是OM123、、13lmn1231231()3OMlmn144两种屈服准则的几何描述由此可得12322221231()3MP2221223311()()()323根据米塞斯表达式可知，当时，材料就将发生屈服。由于垂直于ON线的平面上所有的点都具有相同的球张量，而球张量不影响屈服，所以如以M为圆心，为半径，在垂直于ON的平面上作一圆，则圆上的每一点都是屈服的应力状态。又由于平行于ON直线上所有的点都有相同的偏张量，因此，以ON为轴心，以为半径作一圆柱面，面上的点都符合米塞斯屈服准则。该圆柱面就是主应力空间的米塞斯屈服表面。23sMP2/3s2/3s154两种屈服准则的几何描述由米塞斯屈服准则可知，当时变形体内质点进入塑性状态，以等倾线ON为轴线。以为半径的圆柱表面称为米塞斯屈服表面，即米塞斯屈服准则的几何描述。同样地，屈雷斯加屈服准则的几何描述内接于米塞斯圆柱面的正六棱柱面，称为屈雷斯加屈服表面。以应力主轴为坐标轴可以构成一个主应力空间。屈服准则的数学表达式在主应力空间的几何图形是一个封闭的空间曲面。称为屈服表面。s23sSimple164两种屈服准则的几何描述在主轴坐标系下，一点应力状态矢量端点（P点）位于屈服表面，则该点处于塑性状态，若P点处于内部，此时处于弹性状态，对于理想刚塑性材料，P点不可能在屈服表面以外。屈服表面的几何意义在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为π平面，其方程为：1230174两种屈服准则的几何描述π平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面在π平面平面上的投影（也即为交线）是半径为的圆及其内接正六边形，这就是π平面上的屈服轨迹，如图所示。π平面任何一个应力矢量均表示为应力偏张量。因此，π平面上的屈服轨迹能更清楚地表示出屈服准则的性质。23sOver184两种屈服准则的几何描述将带入到米塞斯表达式中，即可得到两向应力状态下的米塞斯屈服准则：上式在坐标平面上是个椭圆，它的中心在原点，对称轴与坐标轴成45度，长半轴为，短半轴为，与坐标轴的截距是。这个椭圆就叫做平面上的屈服轨迹。同样，将带入屈表达式中，可得两向应力状态时的屈雷斯加屈服准则：这是一个六边形，内接于米塞斯椭圆。4.2两向应力状态的屈服轨迹30122/3s2ss123012;s20;1s122331-2-2-2sssKKK2222122331()()()2s1222212s194两种屈服准则的几何描述分别以为坐标轴，作图得12,204两种屈服准则的几何描述屈雷斯加六边形内接于米塞斯椭圆，这就意味着，在六个角点上，两个准则是一致的，其中与坐标轴相交的A、E、G、K四点表示单向应力状态；另两点C、I是椭圆的长轴端点，其特征是。除这六个点外两个准则都不一致。椭圆在外，意味着按米塞斯准则需要较大的应力才能使材料屈服。两者的差别最大的也有六点，其中F、L两点的特点是，即纯剪状态；另四点B、D、H、J的特征是或。在这六点上，两个准则的差别是15.5%。121212212221应力状态特征方程5Complement等倾线：在弹塑性力学中，应力空间中通过原点与σ1，σ2，σ3轴正向成相同夹角的直线。主应力表示三个应力张量不变量321230JJJ112321223313123()JJJ三个应力偏张量不变量1123''2222122331''''301()()()6JJJ22谢谢！希望老师批评指正！