电磁场理论期末复习总结

梯度，散度，旋度的区别③梯度描述标量场的最大变化率，即在标量场中各点的最大方向导数；散度描述矢量场中各点的场量和通量源的关系；而旋度则描述矢量场中各点的场量与漩涡源的关系。④在散度计算式中，矢量场的场分量分别只对x，y，z求偏导数，故矢量场的散度描述的是场分量沿各自方向上的变化规律；而在旋度计算中，矢量场的场分量分别对其垂直方向的坐标变量求偏导数，故矢量场的旋度描述的是场分量在其垂直方向的变化规律。无散场和无旋场散度处处为零的矢量场称为无散场(或管型场)，旋度处处为零的矢量场称为无旋场（或保守场）两个重要公式：(A)0()0左式表明，任一矢量场A的旋度的散度一定等于零。因此，任一无散场可以表示为另一矢量场的旋度，或者说，任何旋度场一定是无散场。右式表明，任一标量场的梯度的旋度一定等于零。因此，任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度，或者说，任何梯度场一定是无旋场。1常用电场分布2）无限长圆柱体（取轴线为参考点）3）无限长圆柱面（取面为参考点）1.线类1）无限长细线3.球类1）球面2）球体3）球壳2）圆环：（轴线上一点）2.平面类1）圆线：（轴线上一点）3）圆盘：（轴线上一点）4）无限大平面：（离开平面一点）3直角坐标系dlexdxeydyezdzdSexdydzeydxdzezdxdydVdxdydz圆柱坐标系dlededezdzdSeddzeddzezdddVdddz球坐标系dlerdrerdersinddSerrsinddersindrderdrddVr2sindrddrze1errzeA1rA1AAzrrrrzerreezrrzArrAAzA1rrsinre1e1reA1r2AAsinrsinrsinrr2A11rerreersinrArsinAArr2sinrA12恒定电场的边界条件已知恒定电场方程的积分形式（环量和通量）分别为Jdl0lJdS0S导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为J1tJ2t12J2nJ1nJdl0lJdS0SE1tE2t1E1n2E2nJ1n1J2n2J1tJ2tJ1tJ2t12J1nJ2nJ2)J(12)e(EE)e(122121J12211nnsn分界面上的自由电荷面密度为4恒定电场(电源外)J0E0静电场(无源区)(0)20D1nD2n，E1tE2tD,E,,,q电流密度J−电通密度D电流线−电场线基本方程：物性方程：导出方程：边界条件：20J1nJ2n，E1tE2tJ,E,,,I对应关系：恒定电场与静电场的比拟D0E0DEJE57已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为1和2，电导率分别为1和2，厚度分别为d1和d2。1,12,2d1d2U电流密度电流强度电容器漏电导若d1=d2=d/2则Ud1σ2d2σ11σ2JEE1122σ1USIJSd1σ2d2σ12IUd12d21122S12SG12dG计算平板电容器在静电场中的电容：122S12d(12)d122S(12)d122q(12)Dd122qDdDdCqqqUE1d1E2d21222CG存在比拟关系：689感应电动势（1）导电回路固定不动，B随时间变化StSdStBBdSe（2）B恒定不变，导电回路的全部或一部分有相对运动dfdq(vB)EdfvBdq（3）B变化，S也变emlEdll(vB)dldS(vB)dltleetemSBEB(vB)t恒定磁场的边界条件恒定磁场边界条件的推导与静电场的情况完全类似。结果如下：(1)当边界上不存在表面（传导）电流时（即），磁场强度的切向分量是连续的，即H1tH2t对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为(2)磁感应强度的法向分量是连续的，即B1nB2n对于各向同性的线性媒质，由上式求得1H1n2H2n12B1tB2t（磁感应强度的大小发生变化）HdlI0lBdS0S1110第一，若电流I1和I2不变，这种情况称为常电流系统，则磁场能量的增量为I2d2I1d1dWm1212两个回路中外源作的功分别为dW1I1d1dW2I2d2两个回路中的外源作的总功dW为dWdW1dW22dWm2dWmdWmFdl即求得常电流系统中的广义力F为mI常数FWl第二，若各回路中的磁通链不变，即磁通未变，这种情况称为常磁通系统。由于各个回路的磁通未变，因此，各个回路位移过程中不会产生新的电动势，因而外源作的功为零。即求得常磁通系统中广义力为0dWmFdlmWFl常数12llSHdltSBdSEdltBdS0SSDdSqtBEtB0D麦克斯韦方程静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。积分形式微分形式(JD)dSHJD全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律13面分布及线分布的电荷及电流产生的标量位和矢量位分别如下：Sr,t1(r,t)4SrrrrvdSA(r,t)rrJSr,t4SvdSrrlr,t1(r,t)4lrrvdlA(r,t)rrIr,t4lrrvdlrr能量密度与能流密度矢量w(r,t)1E2(r,t)2e电场能量密度w(r,t)1H2(r,t)2m磁场能量密度p(r,t)E2(r,t)l损耗功率密度因此，时变电磁场的能量密度为w(r,t)1E2(r,t)H2(r,t)215时变电磁场的边界条件电场的边界条件D2nD1nSen(D2D1)SE2tE1ten(E2E1)0lSBdSEdltSDdSq磁场的边界条件(JD)dSlSHdltBdS0SB2nB1nen(B2B1)0H2tH1tJSen(H2H1)JS14EjBHJjDB0D麦克斯韦方程的复矢量形式HJDtEBtB0D瞬时形式(r,t)复数形式(r)麦克斯韦方程的复矢量形式对电荷守恒定律和媒质的本构关系，也可用复数形式表示JjDmEmBmHmJmEm16