一元一次不等式与一次函数导学案

1一元一次不等式与一次函数导学案本节课的学习目标是：（2分钟）1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。一、回顾与思考请同学们完成下列问题：（3分钟）1、一次函数y1=－x+3与y2＝－3x＋11的图象的交点坐标是；当x时，y1＞y2当x时，y1＜y2.2、一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，当kx+b＞0时，表示直线在x轴的方；当kx+b＝0时，表示直线与x轴；当kx+b＜0时，表示直线在x轴的方.二、新知探究活动内容（一）：（5分钟）某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=y2=方法一：图象法根据图象回答下列问题：（1）当x＝时，选择甲乙两种业务消费额一样；（2）当时，选择甲种业务比较合算.x/min元7065605550454035302520151050102030405060708090100110120130y/元2（3）当x时，选择乙种业务比较合算.方法二：代数法（5分钟）当甲乙两种业务消费额一样时：即y1=y2，得，解得x=；当甲乙两种业务消费额不一样时：①由y1y2，得，解得；此时选择甲种业务比较合算.②由y1y2，得，解得.此时选择乙种业务比较合算.所以：小结：利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤（5分钟）：（小组讨论，教师引导）活动（二）课堂练习(5分钟）某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两家公司的收费相同？x/min3活动内容（三）：（10分钟）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：则y1==y2==当y1y2时，，解得;当y1y2时，，解得;当y1y2时，，解得;因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少，当时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？4三、巩固训练（5分钟）活动内容：某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票．票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受优惠．请你帮助他们选择购票方案．解：四、课堂小结运用一元一次不等式解决方案问题步骤:（5分钟）（1）审：（2）列：（3）转：（4）解：（5）选：五、课后作业1、把书本53页第3题写在作业本上；2、完成练习册《一元一次不等式与一次函数（第二课时）（30至32页）.