Process-Control重庆大学自动化过控课后作业答案

第三章作业1.求在=1,2,3,4,5时所对应的值：/()/1ptpytMke/pt=0.63，=1/()/1ptpytMke/pt=0.86，=2/()/1ptpytMke/pt=0.95，=3/()/1ptpytMke/pt=0.98，=4/()/1ptpytMke/pt=0.99，=5/()/1ptpytMke/pt4.)1)(1(12)(2122ssKssKSG根据上式，我们可以很容易的得出：212122,推导（3-20）式中时间常数的关系：进一步求解可得：1,122215.把过阻尼二阶系统的阶跃响应化解为和的形式：)/exp(1t)/exp(2t二阶系统的传递函数为：)1)(1(12)(2122ssKssKSG阶跃响应为：11)1)(1()(2121sCsBsAsssMKSY由待定系数法可得：21222112MKCMKBMKA方法一：最后由拉斯反变换可得：)1()(21212211tteeMKty方法二：)1sinh11(cosh1[)(222teMKtyt令12n可得：)22(1()(neeeeeMKtyktktktktt))1()1(1()()()(tntnenenMKty又因为1,12221令121,1221abba把n，a，b带入上面的式子化解可得：)1()(abbeaeMKtyatbt6.当时，系统做等幅振荡运动，频率为0nw12)(22ssKSG系统传递函数为：当时，01)(22sKSG在单位单位阶跃信号的作用下，系统响应为：)cos1()cos1()(twKtKtyn由上式可以看出，系统做等幅震荡运动，并且频率为nw7.画出超调量和衰减比的函数图象：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91超调量衰减比程序：t=0.01:0.01:1;y1=exp(-1*pi*t./(sqrt(1-t.*t)));y2=exp(-2*pi*t./(sqrt(1-t.*t)));plot(t,y1,t,y2,'r');legend(‘超调量’,‘衰减比');9.对具有时滞的一阶过程进行一阶和二阶的Pade’逼近一阶过程为1103seXYs当为一阶逼近时：ststeddstd21210102030405060-0.200.20.40.60.811.2逼近曲线真实曲线程序：td=3;p1=tf([-td/21],[td/21]);t=0:0.5:50;taup=10;G1=tf(1,[taup1]);y1=step(G1*p1,t);y2=step(G1,t);t2=t+td;plot(t,y1,'--',t2,y2,'r');legend(‘逼近曲线’,‘真实曲线');当为二阶逼近时：1261262222ststststeddddstd0102030405060-0.200.20.40.60.811.2逼近曲线真实曲线程序：td=3;p1=tf([td*td-6*td12],[td*td6*td12]);t=0:0.5:50;taup=10;G1=tf(1,[taup1]);y1=step(G1*p1,t);y2=step(G1,t);t2=t+td;plot(t,y1,'--',t2,y2,'r');legend(‘逼近曲线’,’真实曲线');第五章作业2.不用代数推导方法求解闭环传递函数系统框图当只有给定输入时，扰动为零，系统框图如下：容易得出此时的传递函数为：sp1mcapmcapKGGGGGGGG当只有扰动作用时，给定输入为零，前向通道增益为1，系统框图如下：此时，传递函数为：1LloadmcapGGGGGG系统在两个作用同时作用下，输出为：3.如图所示，在上游流量Q低于稳态值的情况下，要保证输出流量q不变，比例增益为正和负时如何选择调节阀解：误差为：(a).对于正增益，当Q减小时，误差增大，控制器的输出信号也增大，要保持(b).对于负增益，当Q减小时，控制信号减小，要保持输出q不变，同样要增大阀门开度，减小流通阻力，这时阀门应具有负增益。)()()(QQKpteKptpScscsQQteS)(输出q不变，则应加大阀门开度，减小流通阻力，这时阀门应具有正增益。7.在matlab环境下，分别用PI,PD,PID来仿真例5.6（1）PI控制Matlab程序：kc=1;taui=10;Gc=tf(kc*[taui1],[taui0]);Gp=tf(0.8,[51]);Gc1=feedback(Gc*Gp,1)step(Gc1);0.851pGs02040608010012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)AmplitudeTransferfunction:8s+0.8-------------------50s^2+18s+0.8（2）PD控制在理想状态下，但在实际情况中，PD控制器是基于超前—滞后原理设计的，一般形式为：10.050.21DccDsGsKsMatlab程序：kc=20;Taud=5;a=0.1;Gc=tf(kc*[taud1],[a*taud1]);Gp=tf(0.8,[51]);Gcl=feedback(Gc*Gp,1)step(Gcl);00.020.040.060.080.10.120.140.160.1800.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)AmplitudeTransferfunction:80s+16---------------------2.5s^2+85.5s+17)1(sKGDcc（3）PID控制理想状态下，PID控制表示为：()IccDKGsKKss实际应用中，PID控制表示为：sssKsGIDDcc111)1()(matlab程序：kc=3.2;taui=2;taud=0.1;a=0.1Ga=tf(kc*[taui*taud*(a+1)(taui+a*taud)1],[a*taud*tauitaui0]);Gp=tf(0.8,[51]);Gcl=feedback(Ga*Gp,1)step(Gcl);Transferfunction:0.5632s^2+5.146s+2.56------------------------------------0.1s^3+10.58s^2+7.146s+2.5602468101214161800.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(sec)Amplitude通过上述三种控制方法的比较，不难看出，在控制器中加入积分控制后可以消除系统的稳态误差，加入微分控制可以加快系统的动态响应过程，综合之后采用PID控制，既能相对改善系统的动态过程，又能消除稳态误差，使系统在一定范围内满足实际要求。第六章7.按照例6.4的方法，计算三阶过程的控制器函数解：)1)(1)(1(321sssKGpp12122ssRC由)/1/(1RCRCGGpc可得123(1)(1)(1)(2)cpsssGKss定义/2f得：123(1)(1)(1)2(1)cpfsssGKss13233f假设，,令零、极点消除后得)11())()(11(22)1)(1(2121212121ssKssKsKssGDIcppc所以，这是一个PID控制器，8.利用例5.7A得出的参数，仿真例5.7C的时间响应Matlab程序：alfa=0.1;kc=4.9;taui=2.0;taud=0.31;Gc=tf(kc*[taui*taud,(taui+taud),1],[alfa*taui*taud,taui,0]);td=0.725;Gm=tf([-td/21],[td/2,1]);Km=2.6;Gp=tf(0.8,[41]);Ga=tf(0.6,[0.21]);Gc1=feedback(Km*Gc*Ga*Gp,Gm);step(Gc1);分别代入下列每组参数：KcτIτDCohen-Coon4.92.00.31Ziegler-Nichols4.31.80.45ITAE(Setpoint)2.83.10.31Ciancone-Marlin(Setpoint)1.24.40.0701234567891000.20.40.60.811.21.41.61.8StepResponseTime(sec)AmplitudeCohen-CoonZiegler-NicholsITAE(Setpoint)Ciancone-Marlin由上图可以看出，Cohen-Coon的比例增益最大，相应的超调量也最大，震荡的也越厉害，而Ciancone-Marlin的微分时间最小，积分时间相对较大，从而使整个响应过程缓慢，类似于一个PI控制。