双曲线的几何性质教案(精)

双曲线的简单几何性质教案课题:双曲线的简单几何性质教学类型:新知课教学目标:①知识与技能理解并掌握双曲线的几何性质,能根据性质解决一些基本问题培养学生分析,归纳,推理的能力。②过程与方法与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,掌握利用方程研究曲线性质的方法③情感态度与价值观通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系,感受圆锥曲线在解决问题中的应用教学方法:本节课主要通过数形结合,类比椭圆的几何性质,运用现代化教学手段,通过观察,分析,归纳出双曲线的几何性质,在教学过程中可采取设疑提问,重点讲解,归纳总结,引导学生积极思考,鼓励学生合作交流。教学重难点:重点:双曲线的几何性质及其运用难点:双曲线渐近线,离心率的讲解教具:多媒体教学过程:⑴复习提问导入新课:首先带领学生复习椭圆的几何性质,它有哪些几何性质?(应为范围,对称性,顶点,焦点,离心率,准线是如何探讨的呢?(通过椭圆的标准方程探讨。让全班同学口答,并及时给以表扬。接下来让那个同学回忆双曲线的标准方程是什么?请一名同学回答。(应为:中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1;中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为y²/a²-x²/b²=1。回忆完旧知后,我会给出一首歌曲《悲伤的双曲线》(大概一分钟左右,引起学生兴趣,渴望知道双曲线的性质,这样顺利进入探究新知环节中。⑵引导探索,学习新知1,引导学生完成黑板上关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答,教师引导,启发,订正并写在黑板上,通过类比联想可以得到双曲线的范围,对称性和顶点。2,导出渐近线(性质4在学习椭圆时,以原点为中心,2a,2b为邻变的矩形,对于估计椭圆的形状,画出椭圆的简图有很大帮助,试问对双曲线,仍然以2a,2b为邻边做一矩形,那么双曲线和这个矩形有什么关系呢?这个矩型对于估计和画出双曲线有什么指导意义呢?(不要求学生回答,只引起学生类比联想。接着在提出问题:当a,b为已知时,这个矩形的两条对角线所在的直线的方程是什么?(请一名同学回答。接下来按照幻灯片显示来详细解决。最后向学生说明我们研究渐近线是为了较准确地画出双曲线的草图。3.顺其自然介绍离心率由于正确的认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此介绍双曲线的离心率其的影响。最后应明确的指出:双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变。4,在讲解完所有新课之后,带领学生在总体回顾双曲线的性质。⑶加强训练,巩固强化给出例1,帮助学生分析:可用待定系数法,直接求出a,b,c学生独立思考后,教师分析,解答,教师板书。⑷归纳小结,用表格的形式让学生清楚的看到双曲线的性质。布置作业课本p56页练习A课后设疑焦点在y轴上的双曲线的性质自己探索教学反思:有待课堂教学检验之后。