2020-中考数学-含参二次函数最值讨论

使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第1页共9页【含参二次函数最值讨论问题】模型分析：【1】具体例子：已知二次函数y=-x2+4x+6．（1）当x为何值时，y有最值？是多少？（2）当一2≤x≤1时，求函数的最值．（3）当x≥4时．求函数的最值；（4）当0≤x≤5时，求函数的最值.【2】讨论：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当m≤x≤n时，求其最值.（一）当a＞0（a＜0）时，求最小（大）值.（二）当a＞0（a＜0）时，求最大（小）值.使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第2页共9页例1（2015•雅安）在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是.例2（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．-1B．2C．0或2D．-1或2例3（2018•潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第3页共9页例4（2016•舟山）二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为.例5（2019秋•昌江区校级期末）已知函数y=（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当-2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当-2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m=-1，n=2，当-2≤x≤2时，此函数有最小值-4，求实数k的值.使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第4页共9页例6（2020白云广雅九下月考）如图①,将抛物线y=ax2(−1a0)平移到顶点恰好落在直线y=x−3上，设此时抛物线顶点的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式(用含a、m的代数式表示)(2)如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B=90∘,AB∥x轴，AD=2，BD:BC=1:2.①求△ADC的面积(用含a的代数式表示)②若△ADC的面积为1，当2m−1⩽x⩽2m+1时，y的最大值为−3，求m的值。使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第5页共9页例7（2020七中九下月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：0122axaxy和直线bkxyl:，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上.（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的值；（2）当a=-1时，二次函数0122axaxy的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个交点，请直接写出a的取值范围.使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第6页共9页例8（2019广州二中九上月考）已知抛物线y=x2+(2m-1)x-2m(2321m)，直线l的解析式为y=（k-1）x+2m-k+2.（1）若抛物线与y轴交点的纵坐标为-3，试求抛物线的顶点坐标；（2）试证明：抛物线与直线l必有两个交点；（3）若抛物线经过点（x0，-4），且对于任意实数x，不等式x2+（2m-1）x-2m≥-4都成立；当k≤x≤k+4时，抛物线的最小值为2k+1．求直线l的解析式．使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第7页共9页【巩固练习】1．（2017•乐山）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是.2．（2017秋•余杭区期末）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c-2，y在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b的值使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第8页共9页3（2018•晋江市二模）已知二次函数y=9x2-6ax+a2-b（1）当b=-3时，二次函数的图象经过点（-1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b-1=2a，函数y=9x2-6ax+a2-b在-21＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围.使用日期：2020年月日2020中考数学培优压轴题训练第9页共9页3.（2019大连）把函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a=-1，当21≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；（3）当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.