刘瑞梅六下鸽巢问题例3

鸽巢问题——摸球游戏0000只要放进的铅笔数比铅笔盒的数量多1，就总有一个铅笔盒里至少放进入2支铅笔。把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个铅笔盒里至少放进入2支铅笔。我们把4分解成三个数，共有一下几种情况：（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。27÷5＝1……21＋1＝28÷3=2……22+1=32、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？11÷4＝2……32＋1＝335÷4＝1……11＋1＝24、想一想，商1和余数1各表示什么？至少数=商数+1计算绝招整除时至少数=商数物体数÷抽屉数1、六（6）班有57位同学，至少有（）人是同一个月过生日的。557÷12=4……94+1=5（人）抽屉：12个月物体：57位同学2、把15个球放进4个箱子里，至少有（）个球要放进同一个箱子里。415÷4=3……33+1=4（个）抽屉：4个箱子物体：15个球3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有（）个同色。35÷2=2……12+1=3（个）抽屉：2种颜色物体：5个球4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有（）个同色。38÷3=2……22+1=3（个）抽屉：3种颜色物体：8个球5.随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2为什么要用1＋1呢？6、为什么老师可以肯定地说：从52(去掉大小王）张牌中任意，是的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？5÷4=1……1,1+1=2例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？先猜一猜会有什么情况？一、探究新知猜一猜：１、一次摸出2个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）可能猜一猜：2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）一定有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？摸出球的个数比颜色种数多1。能不能用抽屉原理来解决？想一想：1、在这道题中，什么是“物体”？什么是“抽屉”？什么是“至少数”？2、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（）？怎样求？例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？物体例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（2-1）×２+1=3（个）想（）÷２＝1……12－１＝1抽屉：2种颜色物体：？个球至少数：2还可以用“极端思想”的想法来想：用最不利的摸法先摸出了两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球都能保证一定有两个球是同色的（2+1=3）。练习：1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到颜色相同的球？（2-1）×4+1=5（个）抽屉：4种颜色物体：？个球至少数：21.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到颜色相同的球？我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有个同色的，最少要摸出几个球？（3-1）×２+1=5（个）想（）÷２＝2……13－１＝2抽屉：2种颜色物体：？个球至少数：323练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到4个颜色相同的球？（4-1）×3+1=10（个）抽屉：3种颜色物体：？个球至少数：41、第71页“做一做”1.因为一年最多有366天，如果把这366天看做366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。巩固练习2、第71页“做一做”2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？极端思想：用最不利的取法，先取出了红、黄、蓝、白四种颜色的球各一个，然后无论取出一种什么颜色的球都能保证取到了两个颜色相同的球。（4+1=5）抽屉原理：把四种颜色看作四个抽屉，至少数是2，即物体数=抽屉数×（至少数-1）+1也就是颜色数加一，即4+1=5摸出球的个数与颜色种数有什么关系？摸出球的个数比颜色种数多1。物体=（至少数-1)×抽屉+1知道抽屉数和至少数求物体时也可以从最不利的情况考虑例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？至少：只有一个文具盒有枝，其余都是枝4（4-1）333+13×(4-1)+1=10（枝）求总数=抽屉×（至少-1）+1要分的份数其中一个多1箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？3×5+1=16（个）想（）÷5＝3……14－１＝3物体=（至少数-1)×抽屉+1知道抽屉数和至少数求物体时也可以从最不利的情况考虑盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成一双，最少要摸出几只？（2-１）×２+1=３（只）抽屉：2种颜色物体：？只袜子至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如果要摸出颜色不同的2只，最少要摸出几只？（2-１）×6+1=7（只）抽屉：每种颜色6只物体：？只袜子至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成颜色相同的两双，最少要摸出几只？颜色相同：四只必须都是一个颜色。（7只）1、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？１×２+1=３（个）2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？１×3+1=4（个）3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？１×3+1=4（个）4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？4+1=5（个）5、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有３根同色的小棒？（3-1)×２+1=7（个）6、箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？(4-1)×5+1=16（个）盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如果要摸出颜色不同的2只，最少要摸出几只？（2-１）×6+1=7（只）抽屉：每种颜色6只物体：？只袜子至少数：2一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑、白、灰三种。问最少要取出多少只手套才能保证有2副手套是同色的？3副同色呢？4副同色呢？你能找到什么规律吗？（10只）（4只）一副扑克牌去掉大小王1、任意拿出几张才能保证至少有3张同花色的？2、任意拿出几张才能保证4种花色都有？3、任意拿出几张才能保证有3张点数相同的？（3-１）×4+1=9（张）（4-１）×13+1=40（张）（3-１）×13+1=27（张）4、任意拿出几张才能保证有2对不同点数的？5、加上大小王任意拿出几张才能保证至少有3张同花色的？6、加上大小王任意拿出几张才能保证至少有3张不同花色的？（17张）（11张）（29张）13+3+1=17•7、在一副扑克牌中（54张牌），至少取出几张才能保证四种花色的扑克牌都有？要考虑最坏的情况，抽到两张鬼后，又把三种花色的牌共13×3＝39张全部抽中，这样剩下的牌就全是另一种花色的，只要再抽一张就能保证四种花色的扑克牌都有。42张一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？4种花抽牌4个抽屉1×4+1＋2=7（张）一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至少总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌物体数5÷4＝1……11＋1＝2（张）3、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证有两张是同花色的？4+1=5（张）52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有一张是2.（49张）1、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张同点数？如果不除去大、小王呢？2、一付扑克牌共有52张（除去大王、小王）,至少从中取多少张牌,才能保证其中必有2种花色.3、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？4、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证有4张牌是同一花色的？13×1+1=14（张）13×1+1=14（张）4×1+1=5（张）4×3+1=13（张）物体=（至少数-1)×抽屉+1小结：知道抽屉数和至少数求物体时也可以从最不利的情况考虑谈一谈：本节课你有啥收获？没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。——牛顿例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（2-1）×4+1=5（个）想（）÷4＝1……12－１＝1抽屉：每种颜色4个球物体：？个球至少数：2不有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？（4次）