初二数学总结

第1页共13页初二数学知识点一、因式分解1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。3、公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂。注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)34、因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)25、因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：提取、公式、分组、十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。6、因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项。7、完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式。二、分式1、分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为BA的形式，如果B中含有字母，式子BA叫做分式。2、有理式：整式与分式统称有理式。3、对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。第2页共13页4、分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。5、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解。6、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。7、分式的乘除法法则：8、分式的乘方：9、负整指数计算法则：（1）公式：a0=1(a≠0)；an=na1(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：（-1）2=1，（-1）3=-110、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母。11、最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。12、同分母与异分母的分式加减法法则：13、含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程。注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。14、公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程。特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。15、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16、分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根。注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢17、分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解。注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。18、分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.第3页共13页三、数的开方1、平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算。2、平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根。3、平方根的表示方法：a的平方根表示为a和-a。注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算。4、算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为a。注意：0的算术平方根还是0。5、三个重要非负数：a20，|a|0，a0。注意：非负数之和为0，说明它们都是0。6、立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.7、立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数。8、立方根的特性：9、无理数：无限不循环小数叫做无理数。注意：开方开不尽的数是无理数。10、实数：有理数和无理数统称实数。11、数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应。12、无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示。注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆。四、三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1、三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线。第4页共13页3、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。4、三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。5、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。6、等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。7、三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。8、直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。9、等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。10、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。11、全等三角形的判定：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”（直角三角形）12、角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上。13、线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。14、线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。15、等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°。16、等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。17、关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。第5页共13页18、勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。19、直角三角形斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。二、常识：1、三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。8、等边三角形是特殊的等腰三角形。9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。11、几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法12、几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(aa叫做二次根式。第6页共13页注意：（1）若0a这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即：a≥0。2、重要公式：（1）)0a(a)a(2（2）)0a(a)0a(aaa2注意使用)0a()a(a23、积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求。4、二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba。5、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小。6、商的算术平方根：)0b,0a(baba：商的算术平方根=被除式的算术平方根除式的算术平方根。7、二次根式的除法法则：（1）)0b,0a(baba；（2）)0,0(bababa；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。8、常用分母有理化因式：aa与；baba与；bnambnam与，它们也互为有理化因式。9、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数