离散人口模型

离散人口增长预测模型1模型假设1）假设不考虑迁徙等社会因素的影响；2）假设女性比和死亡率与时间无关；3）假设生育模式只与年龄有关。2模型建立按照Leslie模型的基本思路，将考虑年龄结构和生育模式的连续型人口模型离散化，即可得到离散形式的人口模型[1]。用)(txi表示第t年i岁（指满i岁但达不到1i岁）的总人数，1-n0,1,2,...,i0,1,2,...t；(设n为最高年龄)，)(tbi表示第t年i岁女性生育率（每位女性平均生育的婴儿数），育龄区间为[1i,2i].用ik表示i岁人口的女性比。于是第t年出生的婴儿数为)()()(21txktbtfiiiiii引入生育模式ih，将)(tbi分解为1,)()(21iiiiiihhttb其中，生育模式的具体形式可取连续型人口模型给出的分布。有：)()()(21txkhttfiiiiii，21)()(iiiitbt)(t是第t年所有育龄女性平均生育的婴儿数。若女性在整个育龄期内保持生育率不变，则)(t就是第t年1i岁的每位女性一生平均生育的婴儿数，即总和生育率（简称生育率）或生育胎次，是控制人口数量的主要参数。记i岁人口的死亡率为id，存活率为1,...,2,1,0,1nidsii，则1,...,2,1,1,...,2,1,0),()1(1ninitxstxiii而)1(1tx是第t年出生的婴儿中存活下来的数量，即)(0tfs（这里)()(0txtf）。于是iiiiiiiikhsrtxrttx01),()()1(21引入按年龄分组的人口分布向量,...2,1,0,)](),...,(),([)(21ttxtxtxtxTn为了清楚地表明)(t的作用，将L矩阵分解成两个矩阵，记0...00............00...000...000...00121nsssA，0...00...00...0..................0...00...00...00...0...0...01inirrB则模型（），（）式可表示为)()()()1(tBxttAxtx由上述模型可知，此模型可以通过一个初始状态量和四个变量进行求解，分别为人口的初始分布)0(x、当前的存活率is、女性比ik、生育模式ih，以及总和生育率)(t。故，只需给定这些值，便可通过此模型来预测未来的人口数量和年龄结构。3对生育模式ih的研究生育模式ih的直接含义是，当时刻为t时年龄为i的女性的生育加权因子，一般记为),(tih。在稳定环境下可以近似地认为它与t无关，即)(),(ihtih。)(ih表示在哪些年龄生育率高，哪些年龄生育率低。下面给出了)(ih的示意图。图生育模式)(ih示意图以上示意图表明，在cii附近时，生育率较高。作理论分析时，)(ih一般采用的一种形式，是借用概率论中的分布，有：111,)()()(1rreiiihii并取22n，，这时有21nrrc可以看出，提高1r意味着晚婚，而增加n意味着晚育。作实际应用时，可以通过人口统计资料得知当前实行的生育模式),(tih，从而进行对未来的人口数量和年龄结构的预测。单独二胎政策影响模型1模型思路由统计资料可以得到人口的初始分布)0(x及当前的存活率is、女性比ik，然后保持现有生育模式ih，就可以设定不同的总和生育率)(t，来预测未来的人口数量和年龄结构。设定不符合生育二胎政策的女性占同年龄段女性比例为iq（简称不符比），进而定量研究实施单独二胎政策对人口数量和结构的影响。2模型假设由于政策实施的不确定性，数据的可测量性等一些实际问题的复杂因素，本模型只考虑理想状态下的情况，即符合二胎政策的女性生育二胎，不符合的生育一胎，不考虑不生和超生等其它情况，其余情况有待后续研究继续改进。这样假设，对后续对iq的探究也很有裨益。3模型建立1）对于没有实施单独二胎政策的地区，)(t为1，故其离散人口增长预测模型为：)()()1(txBAtx2）对于实施了单独二胎政策的地区，需要分作两种情况进行讨论。①当女性符合生育一胎政策时，)(t为1。设其占同年龄段所有女性比例为iq，故其离散人口增长预测模型为：)()()1(txBAqtxi②当女性符合生育二胎政策时，)(t为2，则其占同年龄段所有女性比例为（1-iq），故其离散人口增长预测模型为：)()2)(1()1(txBAqtxi③综上所述，对于实施了单独二胎的地区，其离散人口增长预测模型为：)()2()1(txBqBAtxi3）对比实施了和没有实施单独二胎的地区，可得到单独二胎政策对人口数量的影响，设)1(tx为某实施了单独二胎政策的地区在)1(t年的人口比没有实施的地区多增长的人口数量，其模型为：)()1()1(tBxqtxi经过审慎推理，发现二胎政策的影响和矩阵A无关，即和各阶段存活率is（0s除外）无关。此模型可以通过一个初始状态量和四个变量进行求解，分别为人口的初始分布)0(x、当前的婴儿存活率0s、女性比ik、生育模式ih，以及总和生育率)(t。由于通过统计资料可以得到)0(x、0s、ik、和ih，以及不符比iq（留待后续进一步探究），故可用以上模型进行定量分析，实施单独二胎政策对未来人口数量和年龄结构的影响。4不符比iq的探究1）文中假设符合二胎政策的女性生育二胎，不符合的生育一胎，故非独生女性与非独生男性结合后只能生育一胎，其后代为独生子女；非独生女性与独生男性结合，独生女性与非独生男性结合，独生女性与独生男性结合这三种情况均可生育二胎，其后代为非独生子女。若单独二孩的政策长久不变，则不符比iq会一个周期一个周期（一个周期为一代，一代人的时间可以用平均寿命来代替）地按照此种规律变化。另外，如果国家生育政策得以严格执行，不发生产前鉴别性别从而违法取舍的情况，则生男生女概率一样，即非独生女性占所有同年龄段女性的比例，和非独生男性占所有同年龄段男性的比例相同。我们把不同年龄段的不符比iq当做一个整体q进行研究，把不同代的不符比设为nq。2）设第n代时，非独生女性占所有同年龄段女性的比例为na，独生女性占所有同年龄段女性的比例为nb，即非独生男性占所有同年龄段男性的比例为na，独生男性占所有同年龄段男性的比例为nb。已知在第n代时，不符比为nq，故有下列关系式：2nnaq由上述关系式表明，不符比nq只于非独生女性占所有同年龄段女性的比例na有关。3）按照此种规律，根据第n代时的na和nb求第）（1n代时的比例1na和1nb，其结果如下：22121nnnaaa4）由人口统计资料，可以查得实行单独二胎时的不符比，即为第一代不符比1q。结合式子2nnaq，22121nnnaaa，可求出1nq。