2011《金版新学案》高三数学一轮复习 2.5 指数函数课件 (理)福建版

第五节指数函数根式的概念符号表示备注如果xn＝a那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式①nan＝an为奇数|a|＝a(a≥0)－a(a＜0)n为偶数②＝a(注意a必须使有意义)．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：(a＞0，m、n∈N，且n＞1)；②负分数指数幂：(a＞0，m、n∈N，且n＞1)．(na)nna1nam(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．(1)这两个式子虽然非常接近，但它们的意义不同，差别很大，要注意区别．(2)在根式中，只要a＞0，m，n∈N，n＞1，那么它就可以化为分数指数幂(na)n与nannam函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，＋∞)单调性递减递增函数值变化规律当x＝0时，y＝1当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞13．指数函数的图象和性质指数函数的图象特征：(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．(2)指数函数y＝ax与y＝(a＞0且a≠1)的图象关于y轴对称．1ax1．化简(x＜0，y＜0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y416x8y4【解析】∵416x8y4＝(16x8y4)14＝[24(－x)8·(－y)4]14＝24×14·(－x)8×14·(－y)4×14＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.【答案】D2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对【解析】∵y＝3－x＝，其定义域为R，值域为(0，＋∞)，∴f(x)＝3－x－1的定义域为R，值域为(－1，＋∞)．【答案】C13x3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)B．f((xy)n)＝fn(x)·fn(y)C．f(x－y)＝D．f(nx)＝fn(x)【解析】∵f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)，f(x－y)＝ax－y＝ax÷ay＝f(nx)＝anx＝(ax)n＝fn(x)，∴A、C、D均正确，故选B.【答案】Bf(x)f(y)f(x)f(y)，4．已知函数f(x)＝a－.若f(x)为奇函数，则a＝______.【解析】∵定义域为R，且函数为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，∴a＝【答案】12x＋11212125．(2008年重庆卷)若x0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)＝________.【解析】【答案】－23(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)＝4x12－33－4x12＋4化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)14－12·(4ab－1)30.1－2(a3b－3)12(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12.【思路点拨】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求．【解析】(1)原式＝412·432100a32·b－32·a－32·b32＝425a0·b0＝425.(2)原式＝－52a－16b－3÷(4a23·b－3)12＝－54a－16b－3÷(a13b－32)＝－54a－12·b－32＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.已知函数y＝|x＋2|，(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时有最值．12【解析】(1)由函数解析式可得y＝12|x＋2|＝12x＋2x≥－22x＋2x＜－2，其图象分成两部分：一部分是y＝12x＋2(x≥－2)的图象，由下列变换可得到：y＝12x――→向左平移2个单位y＝12x＋2；另一部分y＝2x＋2(x＜－2)的图象，由下列变换可得到：y＝2x――→向左平移2个单位y＝2x＋2，如图(实线)为函数y=的图象．(2)由图象观察知函数的单调增区间为(-∞，-2]，单调减区间为(-2，+∞)．(3)由图象观察知，x=-2时，函数y有最大值，最大值为1，没有最小值．本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下：y＝12x――→保留x≥0部分，将它沿y轴翻折得x＜0的部分y＝12|x|――→向左平移2个单位y＝12|x＋2|.1．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【解析】分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[-1,1]．【答案】[-1,1]已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围．aa2－1【解析】(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．aa2－1(2)当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数．所以f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝＝－1，∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．aa2－1·1－a2aaa2－1(1)函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题．(2)求参数的范围也是常考内容，难度不大，但极易造成失分，因此对题目进行认真分析，必要的过程不可少，这也是高考阅卷中十分强调的问题．2．已知f(x)＝x3(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【解析】(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}．(2)对于定义域内任意x，有1ax－1＋12f(－x)＝1a－x－1＋12(－x)3＝ax1－ax＋12(－x)3＝－1－1ax－1＋12(－x)3＝1ax－1＋12x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(3)当a＞1时，对x＞0，由指数函数的性质知ax＞1，∴ax－1＞0，又x＞0时，x3＞0，∴x31ax－1＋12＞0，1ax－1＋12＞0，即当x＞0时，f(x)＞0.又由(2)，f(x)为偶函数，知f(－x)＝f(x)，当x＜0时，－x＞0，有f(－x)＝f(x)＞0成立．综上知a＞1时，f(x)＞0在定义域上恒成立．对于0＜a＜1时，f(x)＝当x＞0时，1＞ax＞0，ax＋1＞0，ax－1＜0，x3＞0，此时f(x)＜0，不满足题意；当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝f(x)＜0，也不满足题意．综上，所求a的范围是a＞1.(ax＋1)x32(ax－1)，近几年高考主要考查指数运算和指数函数图象，或由指数函数复合而成的函数．对指数函数考查多是指数函数的综合问题及比较大小、图象等问题．1．(2009年山东卷)函数y＝的图象大致为()ex＋e－xex－e－x【解析】函数有意义，需使，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D.又因y=，所以当x＞0时函数为减函数，故选A.【答案】A2．(2008年高考安徽卷)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)＜f(3)＜g(0)B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)【解析】∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，解得f(x)＝，g(x)＝－∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(3)＞f(2)＞f(0)＝0且g(0)＝－1，∴g(0)＜f(2)＜f(3)，故选D.【答案】Dex－e－x2ex＋e－x2.课时作业点击进入链接