《随堂优化训练》2011年八年级数学上册 第十二章 12.3 第3课时 等边三角形课件 人教新课标版

第3课时等边三角形1．等边三角形的概念三条边________都相等的三角形，叫做等边三角形．2．等边三角形的性质60°等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于________．3．等边三角形的判定方法(1)根据定义．60°(2)三个角都相等的三角形是等边三角形．(3)有一个角是______的等腰三角形是等边三角形．4．特殊三角形边角关系在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．等边三角形的性质(重点)例1：如图1，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10.(1)求BE的长；(2)求∠DBE与∠DEB的度数．图1思路导引：(1)CE＝CD＝12AC＝12AB＝5.BE＝BC＋CE.(2)∠DBE＝12∠ABC＝30°，而∠DEB＝∠CDE，由三角形的外角可求∠DEB的度数．∴∠DBE＝∠ABC＝30°.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝10.又∵CD＝CE，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵D是AC的中点，∴BD平分∠ABC.12又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.又∵D是AC的中点，∴CD＝12AC＝5.等边三角形的判定(重点)例2：如图2，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由．图2思路导引：观察发现△DEF是等边三角形．由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明．解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°.同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF是等边三角形．【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．∴AC＝AD.有一个角是30°的直角三角形的性质(难点)例3：如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD＝8cm，求AC的长．图3思路导引：证出△ABD为等腰三角形后，得∠ADC＝30°，12∴AC＝AD＝4cm.解：连接AD，∵MD垂直平分AB，∴BD＝AD＝8cm.∴∠BAD＝∠B＝15°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°.在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，12B1．如图4，在等边ABC中，DE∥BC，则△ADE为()A．直角三角形C．钝角三角形图4B．等边三角形D．锐角三角形图52．如图5，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，则∠BAD＝________，BD＝________AB.30°123．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则BD＝____________.14a4．如图6，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．图6又∵∠2＝∠1，CE＝BD，∴ACE≌ABD，∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD＝60°，∴△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAD＝60°，AC＝AB，