电磁场与电磁波单元测试题及答案

《电磁场与电磁波》单元测试一（适用于电子、电科2009级本科）1.在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。2.计算)1(3rr。3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。4.求矢量2xyxxyAee沿圆周222xya的线积分，再计算A对此圆面积的积分。5.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为s，求空间任一点上的电场强度。（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷）第5题图6.真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为220aJJze，求磁感应强度。7.证明=0A在普遍意义下成立。答案1、在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：0,zByBxBzDyDxDzyxzyx法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：tByExEtBxEzEtBzEyEzxyyzxxyz，，全电流定律也可以写成3个标量方程：tHJyHxHtDJxHzHtDJzHyHzzxyyyzxxxyz，，共8个标量方程。2、解：4343333)1(rrrrrrrrrrrrrrrrrr5444433113444543433433rrrrrrrr3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为tDJH对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即0)(DJDJtt把微分形式的高斯通量定理D代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得0tJ4、求矢量2xyxxyAee沿圆周222xya的线积分，再计算A对此圆面积的积分。解：2dddCCxxxyyAl2424220(cossincossin)d4aaad()dyxzzSSAASxyASee2422200dsindd4aSaySrrr5、真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为s，求空间任一点上的电场强度。解:在平板上'x处取宽度为'dx的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dxsl，在点),(yx处产生的电场为r'e),(rdxyxEds021其中22yxx)'(r；22yxxyxxyx)'(ee)'(er对'x积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点),(yx处产生的电场为)}//(e)/()/(lne{),(yaxarctgyaxarctgyaxyaxyxEyxs222224222206、真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为220aJzJˆ，求磁感应强度。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为的圆环，利用安培环路定律lIldB0左边2lBldB右边aaJaaJddaJSdJIS;2;220240220因此有aaJaaJB;4;42002300